acwing1068. 环形石子合并(区间dp+前缀和)

将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。

规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算：

选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最大。
选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最小。
输入格式
第一行包含整数 n，表示共有 n 堆石子。

第二行包含 n 个整数，分别表示每堆石子的数量。

输出格式
输出共两行：

第一行为合并得分总和最小值，

第二行为合并得分总和最大值。

数据范围
1≤n≤200

输入样例：
4
4 5 9 4
输出样例：
43
54

题解
区间dp

#include
using namespace std;
const int N = 4e2;
int fu[N][N],fd[N][N],a[N],s[N];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    memset(fu,-INF,sizeof fu);
    memset(fd,INF,sizeof fd);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>a[i],a[i + n] = a[i];
    for(int i = 1;i <= 2 * n;i ++)s[i] = s[i - 1] + a[i];
    for(int len = 1;len <= n;len ++){
        for(int l = 1;l <= 2 * n - len;l ++){
            int r = l + len - 1;
            if(len == 1)fu[l][r] = fd[l][r] = 0;
            else{
                for(int i = l;i < r;i ++){
                    fu[l][r] = max(fu[l][r],fu[l][i] + fu[i + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
                    fd[l][r] = min(fd[l][r],fd[l][i] + fd[i + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
                }
            }
        }
    }
    int m1 = -INF,m2 = INF;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        m1 = max(m1,fu[i][i + n - 1]);
        m2 = min(m2,fd[i][i + n - 1]);
    }
    cout<<m2<<endl<<m1;
}