Leetcode刷题详解——不同路径 II

1. 题目链接:63. 不同路径 II

2. 题目描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 10 来表示。

示例 1:

Leetcode刷题详解——不同路径 II_第1张图片

输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

Leetcode刷题详解——不同路径 II_第2张图片

输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1

提示:

  • m == obstacleGrid.length
  • n == obstacleGrid[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • obstacleGrid[i][j]01

3. 解法(动态规划):

3.1 算法思路:

3.1.1 状态表示:

dp[i][j]表示:走到[i,j]位置处,一共有多少种方式

3.1.2 状态转移:

如果dp[i][j]表示到达[i,j]位置的方法数,那么到达[i,j]位置之前的一小步,有两种情况:

  1. [i,j]位置的上方([i-1,j]的位置)向下走一步,转移到[i,j]位置
  2. [i,j]位置的左方([i,j-1]的位置)向右走一步,转移到[i,j]位置
  3. 如果这个位置有障碍物,直接等于0

3.1.3 初始化:

添加辅助结点。

添加辅助结点需要注意:

  1. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
  2. 下标的映射关系

在本题中,添加一行,添加一列后,只需将dp[1][0]或者dp[0][1]的位置初始化为1即可

Leetcode刷题详解——不同路径 II_第3张图片

3.1.4 填表顺序:

根据状态转移的推导,填表的顺序就是从上往下填每一行,每一行从左往右

3.1.5 返回值:

根据状态表示,我们要返回的结果是dp[m][n]

3.2 C++算法代码:

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size(),n=obstacleGrid[0].size();
        //创建一个dp表
        vector> dp(m+1,vector(n+1));
        //初始化
        dp[1][0]=1;
        //填表
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
        //返回结果
    }
};

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