Leetcode刷题详解——不同路径 II

1. 题目链接：63. 不同路径 II

2. 题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

3. 解法（动态规划）：

3.1 算法思路：

3.1.1 状态表示：

dp[i][j]表示：走到[i,j]位置处，一共有多少种方式

3.1.2 状态转移：

如果dp[i][j]表示到达[i,j]位置的方法数，那么到达[i,j]位置之前的一小步，有两种情况：

1. 从[i,j]位置的上方（[i-1,j]的位置）向下走一步，转移到[i,j]位置
2. 从[i,j]位置的左方（[i,j-1]的位置）向右走一步，转移到[i,j]位置
3. 如果这个位置有障碍物，直接等于0

3.1.3 初始化：

添加辅助结点。

添加辅助结点需要注意：

1. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
2. 下标的映射关系

在本题中，添加一行，添加一列后，只需将dp[1][0]或者dp[0][1]的位置初始化为1即可

3.1.4 填表顺序：

根据状态转移的推导，填表的顺序就是从上往下填每一行，每一行从左往右

3.1.5 返回值：

根据状态表示，我们要返回的结果是dp[m][n]

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size(),n=obstacleGrid[0].size();
        //创建一个dp表
        vector> dp(m+1,vector(n+1));
        //初始化
        dp[1][0]=1;
        //填表
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
        //返回结果
    }
};