刷完这 15 道回溯，就可以无脑暴力手撕前端面试了
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前言
回溯，就是无脑冲，碰壁之后就回撤一步继续搞，属于一种暴力解题的思路；
实际上也是如此，当我们在遇到一些分类讨论的问题，无法想到比较精妙的解决方案，我们第一时间考虑到的就是暴力枚举所有情况，然后再做处理，而 回溯 就是这样的一个暴力法
下一个 tab 学习一下常规的排序算法吧
引流一下
刷完这些双指针题，就可以手撕前端面试了[1]
刷完这 12 道滑动窗口，就可以手撕前端面试了[2]
刷完这 20 道二分题，可能还是手撕不了大厂面试[3]
刷完这几道堆题，可能还是手撕不了大厂面试[4]
刷完这 30 道树题，可能还是手撕不了大厂面试[5]
刷完这 20 道链表题，可能还是手撕不了大厂面试[6]
刷完这 15 道 dp 题，只能碰运气押题进大厂了[7]
刷完这几道位运算，等等再考虑手撕大厂面试吧 \-- 没通过审核，后面改了之后再搞[8]
正文
在做回溯题 的过程中，会发现很迷茫，因为很多题好像不需要返回，在执行下一步的过程中，我就做好判定，然后将可能的失败遏制住了，这个时候，一般能继续往下走的，都属于还行的操作，我们其实可以把这种方式叫做 剪枝
我一度陷入深思，是不是回溯就没用了呢，是不是只要脑瓜还行，其实剪枝就好了，还回溯啥，直到想起回溯的核心思想，它其实是一种暴力解法， 也就是如果你能用其他方法，其实不用回溯,是比较好的思路，一般情况下，回溯的复杂度会比较高
那么到底什么时候用回溯呢？那种你没法子预设结局，或者说你的选择不单单关联相邻层的选择，而是会对更深层都有影响，比方说 51\. N 皇后[9]
我们需要求的是完整的棋盘，每一层的选择，都会影响整个棋盘的的布局，这个时候想在下棋那一刻就将全部可能情况想出来，太难了，这时候用回溯 就是很好的选择
而对于一些只与上层有影响，这个时候剪枝 也不失是一个好的选择；
其实在做系列总结的时候，会尽可能用系列的方法去解答，但是一题多解也是我们追求的，而且我们最后想要实现的，肯定是不局限与某写法，而是只要看到了，就能 a 出来；
所以努力将大部分常规的 tab 复习一遍，然后再慢慢填补，总结属于自己的解题方案，才是做总结的目的吧；
与大家一起努力呀
题目汇总
排列
46\. 全排列[10]
47\. 全排列 II[11]
组合
39\. 组合总和[12]
40\. 组合总和 II[13]
216\. 组合总和 III[14]
377\. 组合总和 Ⅳ[15]
子集
78\. 子集[16]
90\. 子集 II[17]
切割
131\. 分割回文串[18]
93\. 复原 IP 地址[19]
路径
112\. 路径总和[20]
113\. 路径总和 II[21]
437\. 路径总和 III[22]
N皇后
51\. N 皇后[23]
52\. N皇后 II[24]
题解
46\. 全排列[25]
分析
不含重复数字，要求的是全排列，所以不同顺序的排列都得算上，这样在枚举过程中要知道自己曾经获取过哪些值在枚举过程中缓存两个数组 arr,getIndex, arr 是枚举过程中的数组， getIndex 是走过值状态，如果当前 arr 走过对应的下标的值为1，没有走过就是 0在每一层给临时数组 arr 添加值的时候，需要保证不会重复添加，可以在每一次遇到的时候再遍历 arr，由于值是唯一的，也是可以的；在这里是用空间换时间，用 getIndex 数组缓存对应的状态，每一次查找的复杂度是 O\(1\)\{O\(1\)\}O\(1\)每一次需要枚举完整的数组，需要枚举 n 次所以时间复杂度为 O\(n2\)\{O\(n\^2\)\}O\(n2\),空间复杂度 O\(n\)\{O\(n\)\}O\(n\)
var permute = function (nums) {
let ret = [];
const dfs = (arr, getIndex) => {
if (arr.length === nums.length) {
ret.push(arr);
return;
}
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
const num = nums[i];
if (!!getIndex[i]) continue; // 如果存在，则代表已经有这个值了
getIndex[i] = 1;
dfs([...arr, num], getIndex);
getIndex[i] = 0;
}
};
const getIndexArr = new Array(nums.length)
dfs([], getIndexArr);
return ret;
};
复制代码47\. 全排列 II[26]
分析
由于这个时候包含了重复的数字了，且不能有重复值，所以可以考虑到先排序整理思路和题1 一直，都是缓存两个数组，而且由于值有重复，所以不能用值是否相同来判断，只能用下标判断了区别在于，每一次回溯回来，需要判断下一次的值是否和当前回溯值一样，如果一样就需要跳过，防止出现重复排列时间复杂度 O\(n2\)\{O\(n\^2\)\}O\(n2\),空间复杂度 O\(n\)\{O\(n\)\}O\(n\)
var permuteUnique = function(nums) {
const ret = []
const len = nums.length
nums.sort((a,b)=>a-b) // 排序
const dfs = (arr,indexArr) => {
if(arr.length === len ){
ret.push(arr)
return
}
for(let i = 0;i39\. 组合总和[27]
分析
candidates 是`无重复`，正整数数组可以重复取值，但是由于和排列无关，不能倒退取，所以需要维护一个初始的下标值;与 \[组合总和IV\] 形成对比
var combinationSum = function(candidates, target) {
const ret = []
const dfs = (start,arr,sum) => {
if(sum === target){
ret.push(arr)
return
}
if(sum>target) return
for(let i = start;i40\. 组合总和 II[28]
分析
candidates 是`有无重复`，正整数数组数组中的每一个值只能取一次；不可以重复取值，但是对于重复的值是可以取的，即 \[1,1,2,3\] -> 可以取 \[1,1,2\],\[1,3\] -> 4为了不取到重复的值，就得跳过相同值，这个时候需要对数组`排序`在每一层进行枚举的时候，循环中出现重复值的时候，剪掉这部分的枚举，因为肯定有相同的一部分由于不可以重复取，所以 dfs 第一个入参的下标是要 +1 的，表示不可以重复取上一次哪一个值
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
candidates.sort((a,b)=>a-b)
const ret= []
const dfs = (start,arr,sum) => {
if(sum === target) {
ret.push(arr)
return
}
if(sum>target || start>= candidates.length) return
for(let i = start;i start && candidates[i] === candidates[i-1]) continue
// 这里的 start 是启动枚举的下标，但是插入到临时数组的值是当前下标的值
dfs(i+1,[...arr,candidates[i]],sum+candidates[i])
}
}
dfs(0,[],0)
return ret
}
复制代码 216\. 组合总和 III[29]
分析
给定的不是具体的数组，而是长度限制 k, 和目标值 target -- 等同于 candidates 是`无重复`，1-9 的正整数数组所以可以看做是 [39\. 组合总和](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fcombination-sum%2F "https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/") 的特殊情况，只是判定条件有出入
var combinationSum3 = function (k, n) {
const ret = [];
const dfs = (start, arr, sum) => {
if (arr.length === k && sum === n) {
ret.push(arr);
return;
}
if (arr.length > k || sum > n) {
return;
}
for (let i = start + 1; i < 10; i++) {
dfs(i, [...arr, i], sum + i);
}
};
dfs(0, [], 0);
return ret
};
复制代码377\. 组合总和 Ⅳ[30]
分析 -- 回溯
candidates 是
无重复，正整数数组,可以重复取值且要取排列不同的组合这道题和组合总和[31]很像，区别在于本题求的是排列的数量，而题1 求的是不重复的组合
所以这里不需要限制组合起始枚举的下标了，每一次都从 0 开始即可
然后超时了
*/
var combinationSum4 = function (nums, target) {
let ret = 0;
const dfs = (sum) => {
if (sum === target) {
ret++;
return;
}
if (sum > target) return;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
dfs(sum + nums[i]);
}
};
dfs(0);
return ret;
};
复制代码分析 -- dp
dp\[i\] 表示值为 i 的时候存在的组合数量状态转移方程 dp\[i\] = sum\(dp\[i-nums\[k\]\]\)base case dp\[0\] = 1
var combinationSum4 = function (nums, target) {
const dp = new Array(target+1)
dp[0]= 1 // 如果刚好得到的值是0，那么就有 1，因为不取也是一种取法
for(let i = 1;i=nums[j]){
dp[i]+=dp[i-nums[j]]
}
}
}
return dp[target]
}
复制代码 78\. 子集[32]
分析 -- 找规律
数组元素不相同，返回值不包含重复的子集，也就是不考虑位置排列情况由于跟排列无关，所以只需要遍历一遍 nums 即可，没遍历一次获取到的值，都可以和现有的 ret 组合成新的一批数组，然后和旧的item组合成新的枚举数组时间复杂度 O\(n2\)\{O\(n\^2\)\}O\(n2\)
var subsets = function (nums) {
let ret = [[]]
for(let num of nums ){
ret = [...ret,...ret.map(item => item.concat(num))]
}
return ret
}
复制代码分析 -- 迭代回溯
使用迭代的方法枚举所有的情况出来, 和多叉树遍历没啥区别时间复杂度 O\(N2\)\{O\(N\^2\)\}O\(N2\)
var subsets = function (nums) {
const ret = []
const dfs = (start,arr) => {
ret.push(arr)
if(arr.length === nums.length || start=== arr.length) return
for(let i = start;i90\. 子集 II[33]
分析 -- 有重复值
和[78\. 子集](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fsubsets%2F "https://leetcode-cn.com/problems/subsets/")相比，就是多了重复值，且不允许重复值出现在返回数组中，所以明显要先排序了然后在回溯过程中，如果下一次迭代的值和当前值一样，则跳过，达到去重的效果
var subsetsWithDup = function (nums) {
nums.sort((a,b)=> a-b)
const ret = []
const dfs = (start,arr) => {
ret.push(arr)
if(start === nums.length ) return // start 超出下标，就是取到了最大下标值的时候了
for(let i = start;i131\. 分割回文串[34]
分析
这是一个变种的组合问题，因为排列顺序已经确定好了只要切割就好所以在遍历过程中，只有当符合回文要求的子串，才能切割，然后往下走，否则剪掉较好回文子串的判定可以简单的用左右双指针来实现
var partition = function(s) {
const ret = []
// 判断是否是回文子串
function isValid(s) {
if(s.length === 1) return true // 只有一个字符
let l = 0,r = s.length-1
while(l {
if(start === s.length){
ret.push(arr)
return
}
let temp =''
for(let i =start;i 93\. 复原 IP 地址[35]
分析
这道题和 [131\. 分割回文串](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fpalindrome-partitioning%2Fsolution%2Fdi-gui-shuang-zhi-zhen-hui-wen-pan-duan-tirng%2F "https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/solution/di-gui-shuang-zhi-zhen-hui-wen-pan-duan-tirng/") 类似这里也是切分字符串，只是判定条件变成了每一分段都要符合有效的 IP 地址，但是架子是一样的这里的判定条件也多，只需要将合乎要求的条件算上，就能砍掉不少的分支
var restoreIpAddresses = function (s) {
const ret = [];
function isValid(s) {
if (s.length > 1 && s[0] == 0) return false; // 不能以 0 起头
if (s >= 1 << 8) return false; // 要在 [0,255] 之间
return true;
}
const dfs = (start, arr) => {
if (arr.length === 4 && start !== s.length) return; // 已经分成4分，但是还没分完
if (start === s.length) {
if (arr.length === 4) {
ret.push(arr.join("."));
}
// 无论是否分成四份，都离开了
return;
}
let str = "";
for (let i = start; i < s.length && i < start + 3; i++) {
str += s[i];
if (isValid(str)) {
dfs(i + 1, [...arr, str]);
}
}
};
dfs(0, []);
return ret;
};
复制代码112\. 路径总和[36]
分析
路径是 root-leaf 完整路线上的和为 targetdfs 中序遍历走下去即可时间复杂度 O\(n\)\{O\(n\)\}O\(n\)
var hasPathSum = function(root, targetSum) {
let ret = false
const dfs = (root,sum) => {
if(ret || !root) return // 只要一条路走通了，其他都不用走了
sum += root.val
if(!root.left && !root.right && sum === targetSum) {
ret = true
return
}
if(root.left) dfs(root.left,sum)
if(root.right) dfs(root.right,sum)
}
dfs(root,0)
return ret
};
复制代码113\. 路径总和 II[37]
分析
找的还是 root - leaf 的路径，但是这一次要把找的所有符合要求的路径都保存起来时间复杂度 O\(n\)\{O\(n\)\}O\(n\)
var pathSum = function(root, targetSum) {
const ret = []
const dfs = (root,arr,sum) => {
if(!root) return
sum+=root.val
arr = [...arr,root.val]
if(!root.left && !root.right && sum == targetSum){
ret.push(arr)
}
if(root.left) dfs(root.left,[...arr],sum)
if(root.right) dfs(root.right,[...arr],sum)
}
dfs(root,[],0)
return ret
};
复制代码437\. 路径总和 III[38]
分析
这次找的路径可以是树中任意 `起始-结束` 节点,；但是路径必须是向下的，也就是不能是 a.left - a - a.right 的样子，这其实是减轻难度的限制条件所以还是一样的自顶向下遍历就好，但是遇到满足需求的路径，还是要继续遍历到叶子节点位置和 [112\. 路径总和](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fpath-sum%2F "https://leetcode-cn.com/problems/path-sum/") 与 [113\. 路径总和 II](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fpath-sum-ii%2F "https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-ii/") 最大不同是，这一次的路径是不限制起始点和终点的；不限制终点，那么我可以在遍历过程中，只要满足 targetSum, 就记录一次，一直到叶子节点位置，不需要到了叶子节点再判断而不限制起始点是根节点，那么就是可以以任意节点为起始点，也就是需要遍历整一棵树作为起始点时候，往下去找路径了；时间复杂度O\(nlogn\)\{O\(nlogn\)\}O\(nlogn\)
var pathSum = function (root, targetSum) {
let ret = 0;
// 这是以任意 root 节点找路径和的 dfs
const dfs = (root, sum) => {
if (!root) return;
sum += root.val;
if (sum === targetSum) ret++;
if (!root.left && !root.right) return; // 叶子节点了，结束
if (root.left) dfs(root.left, sum);
if (root.right) dfs(root.right, sum);
};
// 这是遍历整棵树，然后继续往下走
const outer = (root) => {
if (!root) return;
dfs(root, 0);
outer(root.left);
outer(root.right);
};
outer(root);
return ret;
};
复制代码51\. N 皇后[39]
参考: leetcode-cn.com/problems/n-…[40]
分析 -- 直接求符合要求的 chessboard
行就是树递归的深度，列就是每一层的宽度，使用回溯的办法进行树的 dfs 遍历整个过程需要 3 大部分，回溯的方式遍历树，找出符合要求的节点 chessboard\[row\]\[col\], 将符合要求的二维数组转换成符合要求的字符串数组时间复杂度 O\(n∗logn\)\{O\(n\*logn\)\}O\(n∗logn\)
var solveNQueens = function (n) {
const ret = [];
// 1. N 皇后实际走的过程 -- 回溯树
const dfs = (row, chessboard) => {
if (row === n) {
// 已经到了叶子结点下 null 了 --
// 但是 chessboard 是一个二维数组，不能随便就push 进去的，需要深拷贝一下
ret.push(getStrChessboad(chessboard));
return;
}
// 每一行都是从 0 - n-1 , 然后不符合要求的就回溯回去
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessboard)) {
// 如果 chessboard[row][col] 符合要求，则算一条路
chessboard[row][col] = "Q";
dfs(row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = "."; // 回溯回来
}
}
};
// 判断当前节点是否符合 N 皇后的要求 -- 需要注意，这里 [0,n-1] 是从左往右算
function isValid(row, col, chessboard) {
// 同一列
for (let i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] === "Q") {
return false;
}
}
// 从左往右 45` 倾斜
for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] === "Q") {
return false;
}
}
// 从右往左 135` 倾斜
for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] === "Q") {
return false;
}
}
// 如果不是同一列或者左右斜线，则满足要求
return true;
}
// 将二维数组的 N 皇后转成一维数组字符串形式
function getStrChessboad(chessboard) {
const ret = [];
chessboard.forEach((row) => {
let str = "";
row.forEach((item) => {
str += item;
});
ret.push(str);
});
return ret;
}
const chessboard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill("."));
dfs(0, chessboard);
return ret;
};
复制代码52\. N皇后 II[41]
分析
问题和 [51\. N 皇后](https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fn-queens%2F "https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/") 基本一样，只是求的值从完整的 N 皇后方案，变成了只要知道有几个就可以了所以第三部分转换可以直接删除，然后直接拷贝过来即可
var totalNQueens = function (n) {
let ret = 0;
const dfs = (row, chessboard) => {
if (row === n) {
ret++;
return;
}
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessboard)) {
chessboard[row][col] = "Q";
dfs(row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = ".";
}
}
function isValid(row, col, chessboard) {
for (let i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] === "Q") return false;
}
for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] === "Q") return false;
}
for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] === "Q") return false;
}
return true;
}
};
const chessboard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill("."));
dfs(0, chessboard);
return ret;
};
复制代码@分析
回溯过程以及很简单了，但是判定条件 isValid 有没有更好的办法来处理呢我们在第一题的时候是为了要创建一个实例 N 皇后，所以需要用到数组，而现在不需要具体的 N 皇后，所以不用数组的形式也可以用其他的形式来展示 N 皇后用 3 个二进制的位 col, dlr, drl 分别表示 列上的值，从左启动 45 `的值， 从右启动的 135` 的值这里 col 是很容易理解的，因为在每一行的 i 值，当了需要判断的 row ，对应的 i 的值是不会发生变化的对于 dlr 来说，二进制对应的位是倾斜的,只有这样的值才符合 45\` 倾斜；同理， drl 也是一样的 Q . . . . . . Q . . . . . . Q . . . . . . Q . . . . . . Q . . . . .所以
var totalNQueens = function (n) {
let ret = 0;
const dfs = (r, col, dlr, drl) => {
if (r === n) {
ret++;
return;
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
// 当前坐标转成二进制位对应的值
const _col = 1 << i;
const _dlr = 1 << (r + i); // 这里表示在其他行 的 i 值，到了当前 r，对应的值就应该是 1 << (r+i)， 所以我们设置这么一个值去试其他的值，看看是否满足要求
const _drl = 1 << (n - i + r);
if ((col & _col) || (dlr & _dlr) || (drl & _drl)) continue; // 只要有一个为 true,
dfs(r + 1, col | _col, dlr | _dlr, drl | _drl);
}
};
dfs(0, 0, 0, 0);
return ret;
};
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来源：厨猿加加
https://juejin.cn/post/7010321663912837151
最后
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