力扣123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

解析：

这道题可以分成五种情况进行讨论：无操作，第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有。

无操作：可以直接延续i - 1无操作的状态；

第一次持有：分成i - 1未持有，第i个刚刚持有，以及i - 1就是第一次持有，取最大值。

第一次不持有：分成i - 1持有，第i个刚刚卖掉，以及i - 1就是第一次不持有，取最大值。

第二次持有：分成i - 1第一次未持有，第i个刚刚持有，以及i - 1就是第二次持有，取最大值。

第二次不持有：分成i - 1第二次持有，第i个刚刚卖掉，以及i - 1就是第二次不持有，取最大值。

由于不持有相当于刚刚卖掉，因此，肯定比持有的数值更大，因此比较第一次不持有和第二次不持有的状态即可确定最后的结果。

源码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        vector> dp(5, vector(prices.size(), 0));
        dp[0][0] = 0;//无操作
        dp[1][0] = -prices[0];//第一次持有
        dp[2][0] = 0; //第一次不持有
        dp[3][0] = -prices[0];//第二次持有
        dp[4][0] = 0;//第二次不持有
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1];
            dp[1][i] = max(dp[0][i - 1] - prices[i], dp[1][i - 1]);
            dp[2][i] = max(dp[1][i - 1] + prices[i], dp[2][i - 1]);
            dp[3][i] = max(dp[2][i - 1] - prices[i], dp[3][i - 1]);
            dp[4][i] = max(dp[3][i - 1] + prices[i], dp[4][i - 1]);
        }
        return max(dp[2][prices.size() - 1], dp[4][prices.size() - 1]);
    }
};