给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票
价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
这道题的前置三个题
121.买卖股票的最佳时机
122.买卖股票的最佳时机 Ⅱ
123. 买卖股票的最佳时机 III
上一个123题是只能交易2次,这个题是交易k次,k由题目给出。
其实可以从上一题的k=2中找到规律,写出k次的代码。
老规矩 五步走:
1.确定dp数组含义:
dp[i][j] :第i天的状态为j,所剩下的最大现金是dp[i][j]
这道题的状态 和上一道题是一样的:
0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出
…
…
…
…
规律其实也很好发现,除了0以外,偶数卖出,奇数买入。
2.状态转移公式;
回顾一下上一道题的公式:
dp[i][1]第i天持有股票 手里的最大金额:
要么是前几天买入的,今天还没卖,所以是持有状态,继承前一天的持有状态就行了。要么是今天刚买入的,则就是前一天无操作时的状态再花掉今天要买股票的钱。
所以就是:dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
dp[i][2] 第i天不持有股票 手里最大的金额:
要么是前几天就已经卖掉了,现在还是不持有状态,则继承前一天不持有状态。要么是今天刚卖掉,所以是前一天持有状态,再加上今天要卖掉的钱。
所以就是: dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])
# dp[i][1]第i天持有股票 手里的最大金额
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
# dp[i][2] 第i天不持有股票 手里最大的金额
dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])
# dp[i][3] 第i天第二次持有股票 手里最大的金额
dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])
# dp[i][4] 第i天第二次不持有股票 手里最大的金额
dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
继续从2次中找规律。
k次的时候:
手中持有股票状态。
dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i])
手中不持有股票状态。
dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i])
3.初始化dp数组:
继续从2次中找规律,每次买入的时候都是-prices[0],卖的时候都是0.
所以k次中:
dp[0][j] j为奇数的时候 就是买入状态 初始化成 -prices[0]。
4.遍历顺序:
没得说,从前往后
最后的返回值 :
2次的时候 返回的是 dp[-1][4],
k次就返回 dp[-1][2*k]
5.模拟dp数组的值:
debug用,直接略了,有问题再回来。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0 for i in range(2*k+1)] for j in range(len(prices))]
if len(prices) == 0:
return 0
for i in range(1,2*k,2):
dp[0][i] = -prices[0]
for i in range(1,len(prices)):
for j in range(0,2*k,2):
dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i])
dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i])
return dp[-1][2*k]