力扣 123. 买卖股票的最佳时机 III

一、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3。
     
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
     
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0

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二、题解

通过动态规划求解，时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(4n)$：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        // records.at(i).at(0)表示第i天 进行第一股买入或维持前一天第一股已买入状态时 手中所持有的最大现金
        // records.at(i).at(1)表示第i天 进行第一股卖出或维持前一天第一股已卖出状态时 手中所持有的最大现金
        // records.at(i).at(2)表示第i天 进行第二股买入或维持前一天第二股已买入状态时 手中所持有的最大现金
        // records.at(i).at(3)表示第i天 进行第二股卖出或维持前一天第二股已卖出状态时 手中所持有的最大现金
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4, 0));


        /* 动态规划矩阵初始化 */
        dp.at(0).at(0) = -prices.at(0); // 进行一次买入 -
        dp.at(0).at(1) = 0; // 进行一次买入卖出 - +
        dp.at(0).at(2) = -prices.at(0); // 进行一次买入卖出后再买入 - + -
        dp.at(0).at(3) = 0; // 进行一次买入卖出后再买入卖出 - + - +

        /* 从上到下从左到右递推 */
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 在前一天一股没买的基础上买入第一股 或 维持前一天的第一股已买入的状态
            dp.at(i).at(0) = max(-prices.at(i), dp.at(i - 1).at(0));

            // 在前一天已买入第一股的基础上卖出第一股 或 维持前一天的第一股已卖出的状态
            dp.at(i).at(1) = max(dp.at(i - 1).at(0) + prices.at(i), dp.at(i - 1).at(1));

            // 在前一天已卖出第一股的基础上买入第二股 或 维持前一天的第二股已买入的状态
            dp.at(i).at(2) = max(dp.at(i - 1).at(1) - prices.at(i), dp.at(i - 1).at(2));

            // 在前一天已买入第二股的基础上卖出第二股 或 维持前一天的第二股已卖出的状态
            dp.at(i).at(3) = max(dp.at(i - 1).at(2) + prices.at(i), dp.at(i - 1).at(3));
        }

        return dp.at(dp.size() - 1).at(3);
    }
};

动态规划数组示例：

	0	1	2	3
3	-3	0	-3	0
3	-3	0	-3	0
5	-3	2	-3	2
0	0	2	2	2
0	0	2	2	2
3	0	3	2	5
1	0	3	2	5
4	0	4	2	6