模拟散列表(哈希表)模板

模板题:https://www.acwing.com/problem/content/842/

拉链法

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100003; // 取大于1e5的第一个质数，取质数冲突的概率最小

int n;
int h[N],e[N],ne[N],idx; // 邻接表

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N; // 避免负数取模得到负数
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx++;
}


bool find(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    for(int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
    {
        if(e[i] == x) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof(h)); // 空指针一般用 -1 来表示
    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(op[0] == 'I') insert(x);
        else
        {
            if(find(x)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

---

开放寻址法

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 开放寻址法一般开 数据范围的 2~3倍, 这样大概率就没有冲突了
// 大于数据范围的第一个质数
// 规定空指针为 null 0x3f3f3f3f
const int N = 200003,null = 0x3f3f3f3f;

int n;
int h[N];

int find(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    while(h[k] != null && h[k] != x)
    {
        k++;
        if(h[k] == N) k = 0;
    }
    return k; // 如果这个位置是空的, 则返回的是他应该存储的位置
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,0x3f,sizeof(h)); // 规定空指针为 0x3f3f3f3f
    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x,k;
        scanf("%s%d",op,&x);
        k = find(x);
        if(op[0] == 'I') h[k] = x;
        else
        {
            if(h[k] == x) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

为什么哈希函数要模质数

概念与公式
设我们通过哈希函数得到的未取模的值为 $X$ ，一质数模数为 $a$ ，非质数模数为 $b$ ，$X$ 对 $a$ 取模后的结果为 $Y_a$，对 $b$ 取模后的结果为$Y_b$
则有
$Y_a\equiv X(moda)$
$Y_b\equiv X(modb)$
$c(xmody)=(cx)mod(cy)$
$(a+b)modp=(amodp+bmodp)modp$

假设所有X随机出现，则有

• 模质数时：$$Y_a\in [0,a-1],均匀分布$$
• 模合数时：$$Yb\in [0,b-1],均匀分布$$

假设X成公差为m的等差数列出现,且m与b存在公因数c，则有

• 模质数时：
  $记首项为X_1,第i项为X_i,第i项取模后得到Y_i,则$
  $Y_i=(X_1+(i-1)m)moda$
  $=(X_{1}moda+((i-1)m)moda)moda$
  $=(Y_1+k_i)moda,ki\in [0,a)$
• 模合数时：
  $Y_i=(X_1+(i-1)m)modb$
  $=(X_{i}modb+((i-1)m)modb)modb$
  $=(Y_1+(i-1)(\frac{m}{c})mod(\frac{b}{c}))modb$
  $=(Y_1+k_i)modb,k_i\in [0,\frac{b}{c})$

可见 $Y_i$ 取值范围缩小到了原来的 $\frac{1}{c}$，即成等差数列的 $X$ 每 $\frac{b}{c}$ 个数据就会出现一次冲突