三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换
三维直角坐标系
三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。
注：本文所讨论的三维直角坐标系，默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则（如右图所示）。
在三维空间的任何一点 P ，可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。如左下图显示了三维直角坐标的几何意义：点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。如右下图所示，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。
球坐标系
球坐标系是一种利用球坐标(r,θ,φ)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。
下图描述了球坐标的几何意义：原点O与目标点P之间的径向距离为r，O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角θ，O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角φ。
假设 P 点在三维空间的位置的三个坐标是 。那么， 0 ≤ r 是从原点到 P 点的距离， 0 ≤ θ ≤ π 是从原点到 P 点的连线与正 z-轴的夹角， 0 ≤ φ < 2π 是从原点到 P 点的连线在 xy-平面的投影线，与正 x-轴的夹角。当 时， 与 都一起失去意义。当 或 时， 失去意义。
三维空间下直角坐标与球坐标的相互转换
直接坐标转球坐标
、
、
。
球坐标转直角坐标
、
、
。
基于Flex的坐标转换实现
直角坐标定义类CartesianCoord.cs
package hans_gis.coord
{
public class CartesianCoord
{
public var x:Number;
public var y:Number;
public var z:Number;
static private var temp:CartesianCoord = CartesianCoord.ZERO;
public function CartesianCoord(x:Number=0, y:Number=0, z:Number=0)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
}
public function clone():CartesianCoord
{
return new CartesianCoord(this.x, this.y, this.z);
}
public function copyTo(n:CartesianCoord):void
{
n.x = this.x;
n.y = this.y;
n.z = this.z;
}
public function copyFrom(n:CartesianCoord):void
{
this.x = n.x;
this.y = n.y;
this.z = n.z;
}
public function reset(newx:Number = 0, newy:Number = 0, newz:Number = 0):void
{
this.x = newx;
this.y = newy;
this.z = newz;
}
static public function get ZERO():CartesianCoord
{
return new CartesianCoord(0, 0, 0);
}
}
}
球坐标定义类SphericalCoord.cs
package hans_gis.coord
{
public class SphericalCoord
{
public var radius:Number;
public var theta:Number;
public var phi:Number;
static private var temp:SphericalCoord = SphericalCoord.ZERO;
public function SphericalCoord(radius:Number=0, theta:Number=0, phi:Number=0)
{
this.radius = radius;
this.theta = theta;
this.phi = phi;
}
public function clone():SphericalCoord
{
return new SphericalCoord(this.radius, this.theta, this.phi);
}
public function copyTo(n:SphericalCoord):void
{
n.radius = this.radius;
n.theta = this.theta;
n.phi = this.phi;
}
public function copyFrom(n:SphericalCoord):void
{
this.radius = n.radius;
this.theta = n.theta;
this.phi = n.phi;
}
public function reset(newradius:Number = 0, newtheta:Number = 0, newphi:Number = 0):void
{
this.radius = newradius;
this.theta = newtheta;
this.phi = newphi;
}
static public function get ZERO():SphericalCoord
{
return new SphericalCoord(0, 0, 0);
}
}
}
坐标转换定义类CoordsTransform.cs
package hans_gis.coord
{
public class CoordsTransform
{
public function CoordsTransform()
{
}
public function CartesianToSpherical(coord:CartesianCoord):SphericalCoord{
var radius = this.GetModuloFromCartesianCoord(coord);
var theta = this.GetThetaFromCartesianCoord(coord);
var phi = this.GetPhiFromCartesianCoord(coord);
return new SphericalCoord(radius, theta, phi);
}
protected function GetModuloFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number
{
return Math.sqrt( coord.x*coord.x + coord.y*coord.y + coord.z*coord.z );
}
protected function GetThetaFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number{
// return Math.atan(Math.sqrt(coord.x*coord.x + coord.y*coord.y)/coord.z);
return Math.acos(coord.z/this.GetModuloFromCartesianCoord(coord));
}
protected function GetPhiFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number{
return Math.atan(coord.y/coord.x);
}
public function SphericalToCartesian(coord:SphericalCoord):CartesianCoord{
var x = this.GetXFromSphericalCoord(coord);
var y = this.GetYFromSphericalCoord(coord);
var z = this.GetZFromSphericalCoord(coord);
return new CartesianCoord(x, y, z);
}
protected function GetXFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{
return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.cos(coord.phi);
}
protected function GetYFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{
return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.sin(coord.phi);
}
protected function GetZFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{
return coord.radius*Math.cos(coord.theta);
}
}
}
实例运行结果
附：实例下载