算法通关村——位运算技巧

位运算技巧

位运算的性质很多,假设以下出现的变量都是有符号整数。

  • 幂等律:a & a = a,a | a = a (异或不满足幂等律)
  • 交换律:a & b = b & a,a | b = b | a,a ^ b = b ^ a
  • 结合律:(a & b) & c = a & (b & c),(a | b) | c = a | (b | c),(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
  • 分配律:(a & b) | c = (a | c) & (b | c),(a | b) & c = (a & c) | (b & c),(a ^ b) & c = (a & c) ^ (b & c)
  • 德摩根律:~(a & b) = (~a) | (~b), ~(a | b) = (~a) & (~b)
  • 取反运算性质:-1 = ~0,-a = ~(a - 1)
  • 与运算性质:a & 0 = 0,a & (-1) = a,a & (~a) = 0
  • 或运算性质:a | 0 = a
  • 异或运算性质:a ^ 0 = a,a ^ a = 0

获取某个位的数据

将1左移i位,得到形如00010000的值。接着对这个值与num执行”位与“操作,从而将i位之外的所有位清零,最后检查该结果是否为0。不为0说明i位为1,否则i位为0。代码如下:

boolean getBit(int num, int i) {
    return ((num & (1 << i)) != 0);
}

将某一位设置为1

先将1左移i位,得到形如00010000的值,接着对这个值与num执行”位或“操作,这样只会改变i位的数据。这样除i位外的位均为0,不会影响到num的其余位。代码如下:

int setBit(int num, int i) {
	return num | (1 << i);
}

将某一位设置为0

该方法与setBit相反,首先是将1左移i位,得到形如00010000的值,对这个值取反,得到形如11101111的值,接着对该值和num执行”位与“,不会影响到num的其余位。代码如下:

int clearBit(int num, int i) {
    int mask = ~(1 << i);
    return num & mask;
}

更新某一位

这个方法是将setBit和clearBit合二为一,首先用诸如11101111的值将num的第i位清零。接着将待写入值v左移i位,得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行”位或“操作,v为1则num的i位更新为1,否则为0。代码如下:

int updateBit(int num, int i, int v) {
    int mask = ~(1 << i);
    return (num & mask) | (v << i);
}

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