算法通关村——位运算技巧

位运算技巧

位运算的性质很多，假设以下出现的变量都是有符号整数。

• 幂等律：a & a = a，a | a = a (异或不满足幂等律)
• 交换律：a & b = b & a，a | b = b | a，a ^ b = b ^ a
• 结合律：(a & b) & c = a & (b & c)，(a | b) | c = a | (b | c)，(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
• 分配律：(a & b) | c = (a | c) & (b | c)，(a | b) & c = (a & c) | (b & c)，(a ^ b) & c = (a & c) ^ (b & c)
• 德摩根律：~(a & b) = (~a) | (~b)， ~(a | b) = (~a) & (~b)
• 取反运算性质：-1 = ~0，-a = ~(a - 1)
• 与运算性质：a & 0 = 0，a & (-1) = a，a & (~a) = 0
• 或运算性质：a | 0 = a
• 异或运算性质：a ^ 0 = a，a ^ a = 0

获取某个位的数据

将1左移i位，得到形如00010000的值。接着对这个值与num执行”位与“操作，从而将i位之外的所有位清零，最后检查该结果是否为0。不为0说明i位为1，否则i位为0。代码如下：

boolean getBit(int num, int i) {
    return ((num & (1 << i)) != 0);
}

将某一位设置为1

先将1左移i位，得到形如00010000的值，接着对这个值与num执行”位或“操作，这样只会改变i位的数据。这样除i位外的位均为0，不会影响到num的其余位。代码如下：

int setBit(int num, int i) {
	return num | (1 << i);
}

将某一位设置为0

该方法与setBit相反，首先是将1左移i位，得到形如00010000的值，对这个值取反，得到形如11101111的值，接着对该值和num执行”位与“，不会影响到num的其余位。代码如下：

int clearBit(int num, int i) {
    int mask = ~(1 << i);
    return num & mask;
}

更新某一位

这个方法是将setBit和clearBit合二为一，首先用诸如11101111的值将num的第i位清零。接着将待写入值v左移i位，得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行”位或“操作，v为1则num的i位更新为1，否则为0。代码如下：

int updateBit(int num, int i, int v) {
    int mask = ~(1 << i);
    return (num & mask) | (v << i);
}