【洛谷 P5019】[NOIP2018 提高组] 铺设道路 题解(分治算法+双指针)

[NOIP2018 提高组] 铺设道路

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T1

题目描述

春春是一名道路工程师,负责铺设一条长度为 n n n 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n n n 块首尾相连的区域,一开始,第 i i i 块区域下陷的深度为 d i d_i di

春春每天可以选择一段连续区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] ,填充这段区间中的每块区域,让其下陷深度减少 1 1 1。在选择区间时,需要保证,区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 0 0

春春希望你能帮他设计一种方案,可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 0 0

输入格式

输入文件包含两行,第一行包含一个整数 n n n,表示道路的长度。 第二行包含 n n n 个整数,相邻两数间用一个空格隔开,第 i i i 个整数为 d i d_i di

输出格式

输出文件仅包含一个整数,即最少需要多少天才能完成任务。

样例 #1

样例输入 #1

6   
4 3 2 5 3 5

样例输出 #1

9

提示

【样例解释】

一种可行的最佳方案是,依次选择:
[ 1 , 6 ] [1,6] [1,6] [ 1 , 6 ] [1,6] [1,6] [ 1 , 2 ] [1,2] [1,2] [ 1 , 1 ] [1,1] [1,1] [ 4 , 6 ] [4,6] [4,6] [ 4 , 4 ] [4,4] [4,4] [ 4 , 4 ] [4,4] [4,4] [ 6 , 6 ] [6,6] [6,6] [ 6 , 6 ] [6,6] [6,6]

【数据规模与约定】

对于 30 % 30\% 30% 的数据, 1 ≤ n ≤ 10 1 ≤ n ≤ 10 1n10
对于 70 % 70\% 70% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1000 1 ≤ n ≤ 1000 1n1000
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ d i ≤ 10000 1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ d_i ≤ 10000 1n100000,0di10000


思路

使用分治算法,将道路分成多个区间。在每个区间里,寻找最小的元素,以该元素的位置为界又划分为左右两个新区间,同时 ans 加上这个最小的元素。不断对每个区间进行划分,直到无法继续划分下去为止。

注意:数据量较大,需要使用快读。


AC代码

#include 
#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n;
int d[N];
int ans;

void read(int &x)
{
    char ch = getchar();
    x = 0;
    while (!('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        ch = getchar();
    }
    while (('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
}

int sub(int low, int high) {
    int mini = INT_MAX;
    int pos = low;
    for(int i = low; i <= high; i++) {
        if(d[i] < mini) {
            mini = d[i];
            pos = i;
        }
    }
    for(int i = low; i <= high; i++) {
        d[i] -= mini;
    }
    ans += mini;
    return pos;
}

void partition(int low, int high) {
    if(low > high) {
        return;
    }
    int pos = sub(low, high);
    partition(low, pos - 1);
    partition(pos + 1, high);
    // cout << low << " " << high << " " << pos << endl;
}

int main()
{
    ans = 0;
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        read(d[i]);
    }
    partition(1, n);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

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