【洛谷 P5019】[NOIP2018 提高组] 铺设道路 题解（分治算法+双指针）

[NOIP2018 提高组] 铺设道路

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T1

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。

春春每天可以选择一段连续区间 $[L,R]$ ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 $1$。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 $0$ 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 $0$ 。

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示道路的长度。 第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $d_i$ 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

样例 #1

样例输入 #1

6   
4 3 2 5 3 5

样例输出 #1

9

提示

【样例解释】

一种可行的最佳方案是，依次选择：
$[1,6]$、$[1,6]$、$[1,2]$、$[1,1]$、$[4,6]$、$[4,4]$、$[4,4]$、$[6,6]$、$[6,6]$。

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$ ；
对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$ ；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000,0\le d_i\le 10000$ 。

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思路

使用分治算法，将道路分成多个区间。在每个区间里，寻找最小的元素，以该元素的位置为界又划分为左右两个新区间，同时 ans 加上这个最小的元素。不断对每个区间进行划分，直到无法继续划分下去为止。

注意：数据量较大，需要使用快读。

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AC代码

#include 
#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n;
int d[N];
int ans;

void read(int &x)
{
    char ch = getchar();
    x = 0;
    while (!('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        ch = getchar();
    }
    while (('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
}

int sub(int low, int high) {
    int mini = INT_MAX;
    int pos = low;
    for(int i = low; i <= high; i++) {
        if(d[i] < mini) {
            mini = d[i];
            pos = i;
        }
    }
    for(int i = low; i <= high; i++) {
        d[i] -= mini;
    }
    ans += mini;
    return pos;
}

void partition(int low, int high) {
    if(low > high) {
        return;
    }
    int pos = sub(low, high);
    partition(low, pos - 1);
    partition(pos + 1, high);
    // cout << low << " " << high << " " << pos << endl;
}

int main()
{
    ans = 0;
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        read(d[i]);
    }
    partition(1, n);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}