给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
示例 1:
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
示例 2:
输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9
提示:
n == height.length
0 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 105
我们可以想到一个时间复杂度为O(n2)的暴力解法,对于每一个柱子我们都去找它左右两端的最大值中的小者,从而得出这个柱子能接多少雨水。我们此时的时间复杂度之所以这么高是因为,对于每个柱子我们都需要向两端找最大值,那如果我们提前将其最大值找出来,到时候直接使用,这样是不是就降低了时间复杂度呢。
结果是很显然易见的,于是我们得到两个状态转移方程:
leftMax[i] = Math.max(height[i], leftMax[i - 1]);
leftMax[0] = height[0];
rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1],height[i]);
rightMax[height.length - 1] = height[height.length - 1];
其中,leftMax存储的是第i个柱子和它左端的柱子中,最高的那个的高度,rightMax存储的是第i个柱子和它右端的柱子中,最高的那个的高度。这样最后的时候每一列柱子所接雨水是该列柱子左右两侧柱子最小值减去该列柱子高度。所以我们得到以下代码。
public class LC42 {
//dp,时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
public int trap(int[] height) {
if (height.length == 0){
return 0;
}
//正向遍历,从左往右,找i和i左端的最大值,存入leftMax数组中
int[] leftMax = new int[height.length];
leftMax[0] = height[0];
for (int i = 1; i < height.length; i++){
leftMax[i] = Math.max(height[i], leftMax[i - 1]);
}
//反向遍历,从右往左,找i和i右端的最大值,存入rightMax数组中
int[] rightMax = new int[height.length];
rightMax[height.length - 1] = height[height.length - 1];
for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--){
rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1],height[i]);
}
//最终形成的能接水的水桶的高度一定是两端中低的那个值
//每一列柱子所接雨水是该列柱子左右两侧柱子最小值减去该列柱子高度。
int ans = 0;
for (int i = 0; i < height.length; i++){
ans += Math.min(leftMax[i],rightMax[i]) - height[i];
}
return ans;
}
public static void main(String[] args) {
LC42 obj = new LC42();
System.out.println(obj.trap(new int[]{0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1}));
}
}