[C语言]数据在内存中的存储（浮点数篇）

1.浮点数的储存规则

根据IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754），

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：

Value = sign x exponent x fraction

也就是浮点数的实际值Value，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。

1.二进制浮点数V= (-1)^S * M * 2^E
2.(-1)^S表示符号位，当S=0,V为正数；当S=1,V为负数。
3.M表示有效数字，大于等于1，小于2。
4.2^E表示指数位。

举例理解浮点数的存储

V = 5.0f;//在内存中怎么表示呢？
//类比：十进制数字123.45就可以表示为1.2345*10^2
//V的二进制可以表示为101.0，由于二进制是逢二进一
//就可以表示是1.01*2^2
//在内存中，V = (-1)^0 * 1.01 * 2^2
//那么             S=0  M=1.01  E=2

再举例：

V = 9.5f;
  = 1001.1
    //小数点后的0.1 的权重是2^(-1),也就是0.5
    //因此0.5不能直接转换为0.101.
  =1.0011 * 2^3
  =（-1）^0 * 1.0011 * 2^3
        S=0  M=1.0011 E=3 

有些浮点数是无法表示的：

V = 9.6f
  =1001.100110
  =9.59375
  //0.1的权重是0.5
  //0.01的权重是0.25
  //0.001的权重是0.125
  //0.0001的权重是0.0625
  //0.00001的权重是0.03125
  //0.000001的权重是0.015625
  //往后我们会发现数字会越来越接近9.6
  //但是由于存储的空间是有限的，无法获得一个精确的9.6，所以浮点数的存储会有误差。

 浮点数的存储空间

对于32位的浮点数float,最高位是1位的符号位S，接着是8位的指数E，最后是32位的有效数字M

对于64位的浮点数double，最高位是1位的符号位S，接着是11位的指数E，剩下的是52位的有效数字。

IEEE 754对有效数字M的规定：

• 由于，1<= M < 2 , M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
• 在计算机内部保存M是，默认这个数的第一位总是1，因此可以将1给舍去
• 当读取的时候，把1再加上去，我们就可以节省1位有效数字，
• 在float中，本来留给M的有效数字是23位，舍去1后，就等于可以保存24位的有效数字。

对于指数E的规定：

E是一个无符号整数：

  这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是科学技术法中的E是可以出现负数的，

  因此IEEE 754规定，在存入内存E的真实值再加上个中间值，对于8位的E，中间数是127；对于11位的E，中间数是1023。比如2^10的 E是10，所以保存成32位浮点数时，就必须保存成10+127=137，即10001001。

float: E（真实值）+127（中间值） = E+127（存储）
double: E(真实值) +1023（中间值） = E+1023(存储)

举例：

int main()
{
    float f = 5.5;
    //5.5
    //101.1
    //1.011 * 2^2
    //S=0 M=1.011 E=2
    //0 10000001 01100000000000000000000
      S    E            M
    //E的存储为2+127=129
    //01000000101100000000000000000000
    //如果换算成16进制
    //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
    // 4    0    b    0    0    0    0    0
    //0x40 b0 00 00
    return 0;
}

指数E在内存中存储还可以分为三种情况： 

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采取下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。
⽐如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

0 11111111 00010000000000000000000

练习1：

#include 
int main()
{
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值为：%d\n",n);
        //n=9;
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
        //n的二进制：00000000000000000000000000001001
        //如果将n的整形存储当作浮点数存储来看的话
        //n:0 00000000 00000000000000000001001
            S     E             M
        E(真实值)= 0（存储）- 127 =-127
        M = 1.00000000000000000001001
        V = M * 2^(-127)
    
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n",n);
        //9的二进制为1001，(-1)^0 * 1.001 * 2^3
        //                   S=0    M=1.001  E=3 
        // n作为浮点数的二进制：0 10000010 00100000000000000000000 
        //                     S    E+127          M
        //将01000001000100000000000000000000看作整形存储来打印，就是一个很大的数。
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
        //pFloat = 9.0;
    return 0;
}

练习2： 

关于 % 的用法，及浮点数涉及的题目

题目描述：

将浮点数转换为整数类型，要求四舍五入。

输入描述：

随机输入的浮点数

输出描述：

四舍五入之后的整数

//输入：14.99

//输出：15

答案

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include

int main() {
    float a = 0;
    scanf("%f", &a);
    float c = a / 1;
    float b = a - c;
    //float类型不能用%，%的操作数只能是整形。
    if (b - 0.5 >= 0)
        printf("%0.f", a + 1);
    else
        printf("%0.f", a);
    return 0;
}