力扣刷题

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地址：https://leetcode-cn.com/problems/h-index-ii/

开发语言：python或C++

题目：H 指数

难度： 中等

题目介绍

序号：274. H 指数
给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数）。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （N 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。（其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数 不超过 h 次。）

例如：某人的 h 指数是 20，这表示他已发表的论文中，每篇被引用了至少 20 次的论文总共有 20 篇。

示例：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

提示：如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

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序号：275. H 指数 II
给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数），数组已经按照 升序排列 。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。

h 指数的定义: “h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （N 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。（其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数不多于 h 次。）"

示例:

输入: citations = [0,1,3,5,6]
输出: 3
解释: 给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

说明:

如果 h 有多有种可能的值 ，h 指数是其中最大的那个。

一、实现思路

方法一：排序

分析

我们想象一个直方图，其中 x 轴表示文章，y 轴表示每篇文章的引用次数。如果将这些文章按照引用次数降序排序并在直方图上进行表示，那么直方图上的最大的正方形的边长 h就是我们所要求的 h。

复杂度分析

时间复杂度：O(n\log n)O(nlogn)，即为排序的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)O(1)。大部分语言的内置 sort 函数使用堆排序，它只需要 O(1)O(1) 的额外空间。

方法二：计数

分析

基于比较的排序算法存在时间复杂度下界 O(n\log n)O(nlogn)，如果要得到时间复杂度更低的算法，就必须考虑不基于比较的排序。

算法

方法一中，我们通过降序排序得到了 h 指数，然而，所有基于比较的排序算法，例如堆排序，合并排序和快速排序，都存在时间复杂度下界 O(n\log n)O(nlogn)。要得到时间复杂度更低的算法. 可以考虑最常用的不基于比较的排序，计数排序。

然而，论文的引用次数可能会非常多，这个数值很可能会超过论文的总数 nn，因此使用计数排序是非常不合算的（会超出空间限制）。在这道题中，我们可以通过一个不难发现的结论来让计数排序变得有用，即：

如果一篇文章的引用次数超过论文的总数 n，那么将它的引用次数降低为 n 也不会改变 h 指数的值。

由于 h指数一定小于等于 n，因此这样做是正确的。在直方图中，将所有超过 y轴值大于 n 的变为n 等价于去掉y>n 的整个区域。

从直方图中可以更明显地看出结论的正确性，将 y>n 的区域去除，并不会影响到最大的正方形，也就不会影响到 h指数。

我们用一个例子来说明如何使用计数排序得到 hh 指数。首先，引用次数如下所示：

将所有大于 n=5的引用次数变为 n，得到

计数排序得到的结果如下：

public class Solution {
    public int hIndex(int[] citations) {
        int n = citations.length;
        int[] papers = new int[n + 1];
        // 计数
        for (int c: citations)
            papers[Math.min(n, c)]++;
        // 找出最大的 k
        int k = n;
        for (int s = papers[n]; k > s; s += papers[k])
            k--;
        return k;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)。在计数时，我们仅需要遍历 \mathrm{citations}citations 数组一次，因此时间复杂度为 O(n)O(n)。在找出最大的 k 时，我们最多需要遍历计数的数组一次，而计数的数组的长度为 O(n)O(n)，因此这一步的时间复杂度为 O(n)O(n)，即总的时间复杂度为 O(n)O(n)。
空间复杂度：O(n)O(n)。我们需要使用 O(n)O(n) 的空间来存放计数的结果

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/h-index/solution/hzhi-shu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/h-index/solution/hzhi-shu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

二、使用算法

1.python实现

代码如下（示例）：

class Solution(object):
    def hIndex(self, citations):
        """
        :type citations: List[int]
        :rtype: int
        """
        citations.sort(reverse = True)  #逆序，从大到小排序
        i = 0
        n = len(citations)
        while(i<n and citations[i]>i):
            i+=1
        return i

注意！！！！！！！！！！！
#逆序会多花费时间，所以还是选择顺序排列，即从小到大排序

class Solution(object):
    def hIndex(self, citations):
        """
        :type citations: List[int]
        :rtype: int
        """
        citations.sort()  #逆序会多花费时间，所以还是选择顺序排列，即从小到大排序
        i = 0
        n = len(citations)
        while(i<n and citations[n-1-i]>i):
            i+=1
        return i

2.C++实现

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        sort(citations.begin(), citations.end());
        int i = 0;
        int n = citations.size();
        while (i < n && citations[n - 1 - i] > i) {
            i++;
        }
        return i;
    }
};

这里sort()中的参数加上 greater() 运行结果不对

3.java实现

代码如下（示例）：

class Solution {
    public int hIndex(int[] citations) {
        Arrays.sort(citations);
        int i = 0;
        while (i < citations.length && citations[citations.length - 1 - i] > i) {
            i++;
        }
        return i;

    }
}

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总结

提示：这里对易错点进行总结：
1、对于程序中多次用到的东西，可以先算出来
2、排序时能用顺序从小到大就用顺序，逆序会增加时间
3、注意不同语言的排序函数不同，函数中的参数也不同
4、注意这里的C++排序中不能加greater()
可以对比下一篇文章
5、多个判断条件时可以用while实现，比for运行时间短