Matlab中GlobalSearch算法基本思路

Matlab本身的GlobalSearch英文说明，看得让人有点晕，自己看了一些资料，结合了自己的理解，尽力翻译过来，方便有需要的朋友一起学习，翻译和数学水平都有限，请大家不吝赐教，但是别拍砖啊！谢谢！

正文开始

1.Run fmincon from x0
首先，利用fmincon以x0为初始点做局部优化，获得终止点，记为点A。
某一点的评分函数（score function），等于该点目标函数值+ 惩罚因子*限制条件越界程度，因此可行点的评分函数值等于其目标函数值。评分函数值越小表示该点越优。
2.Generate Trial Points
使用scatter search algorithm生成NumTrialPoints个测试点，组成测试点集合（已经得到了一定程度的全局优化搜索，该集合是较优秀的）。
3.Obtain Stage 1 Start Point, Run
从测试点集合选出部分测试点（抽取比例没有说明，估计30%这个样子吧），选择其中最优点，记为点B。以点B为初始点利用fmincon做局部优化，获得终止点，记为点C。将已经测试过点从测试点集合删除。
4.Initialize Basins, Counters, Threshold
比较点A与点C的评分函数值，取其中小的一个赋值给localSolverThreshold。
GlobalSearch的启发搜索是基于一定假设的，那就是“引力池”（basin of attraction，局部解周围的局部目标函数）是球面的（译注：应该是近似于半球面）。“引力池”是以局部解为中心的。“引力池”的半径设为初始点到局部解的距离。每个近似最优解都对应一个“引力池”。

GlobalSearch中，一个“引力池”有1个计数器：
计数器C1：落入该“引力池”的测试点个数（距离局部解小于DistanceThresholdFactor*半径）。
GlobalSearch中，总体有一个计数器（C2全局就一个）：

计数器C2：分数比localSolverThreshold大的测试点个数。

此时只有一个“引力池”，点A与点C中目标值小的一个，这个点也是当前仅有的近似最优解。

5.Begin Main Loop
///循环遍历每个测试点//

//判断是否需要局部优化
遍历测试点集合（第一阶段用于建立“引力池”的测试点已经被删去了），当测试点p满足以下全部条件时，利用fmincon做局部
优化：
1）点p不落于任何现有“引力池”；
2）点p的分数比localSolverThreshold还低；
3）点p是可行点。StartPointsToRun属性被设置为'bounds'或'bounds-ineqs'时，该条件才有效。

//局部优化
（i）所有C1与C2计数器清零；（因为已经达到了C1与C2的目的，那就是放松点p局部优化的限制条件，所以要重新加强限制条件，使得点p不能轻易进行局部优化，以达到限制“近似最优解”数量的目的）；

（ii）如果点p符合局部优化条件，那么利用fmincon做局部优化，有两种可能结果：
1）与每个现有局部解比较，如果点p的位置离局部解都较远，或者点p的目标函数值与局部解都差较大。此时，算法认为点p是一个新的“引力池”，并新建一个GlobalOptimSolution。设从点p找到的局部解为点xp，即近似的最优解。
2）与每个现有局部解比较，如果存在一个局部解点o，点p的位置和目标值与该解都十分相近。那么算法认为从点o与点p相当，修改点o的GlobalOptimSolution中的X0属性，把点p加入X0（译注：就是说从点p可到达点o）。
（iii）将localSolverThreshold设为点p的目标函数值（这是当前全局最小的了，其实xp应该更小）。同时设置xp的“引力池”的半径为xp与p的距离。


//不局部优化（计数器，以及基于计数器的调整，都是为了使后续测试点有机会满足局部优化的条件，来产生新的“引力池”）
（i）更新计数器。对点p落入的所有“引力池”C1计数器加1，其他“引力池”C1计数器清零；如果点p的目标值大于等于localSolverThreshold，则C2计数器加1，否则C2计数器清零；
（ii）根据计数器调整系统参数。如果某“引力池”C1达到MaxWaitCycle，缩小其半径并C1清零；如果C2达到MaxWaitCycle，放松localSolverThreshold并C2清零；

///结束循环遍历每个测试点//
6.Create GlobalOptimSolution
将所有的局部解GlobalOptimSolution排序输出。

附录：
Scatter Search算法
1.多样化地产生很多测试点，从中挑选优秀点组成reference solutions（索引点集）；
2.从索引点集中抽取N个子集（可采用聚类的方式选择子集），每个子集中的点线性组合，从而生成新点；
3.将第二步的新点集作为测试点集，回到第一步，从中挑选优秀点更新索引点集（保留一部分历史优秀点），直到满足停机准则。

Scatter Search算法假设前提
1.最优解的信息，是被较优解的信息所包含的；
2.线性组合，应能够保证产生的新点可以跳出原始点集的范围；新点是同过启发式择优过程产生的。这两点保证了多样性和质量；
3.多个较优解的同时产生，提升了挖掘最优解信息的几率。

可以给我发邮件，如果需要讨论的话，以上有些地方也许说的不对，也请指正，方便大家学到真正的知识。