程序自动分析——并查集、离散化

题目描述

思路

• 数据量n <= 10^6，数据范围1 <= i, j <= 1000000000，使用离散化
• 约束条件xi == xj 或者 xi != xj，使用并查集
• 因为判断约束条件是否满足，取决于xi != xj，所以将xi != xj的约束条件放在xi == xj的约束条件后面判断，因此应该以e进行排序，将e = 1放在前面

并查集

• 核心就是find(int u)方法：用来找到u的祖宗元素，并且在这个过程中进行路径压缩，将这个集合中的所有子元素指向祖宗元素

int find(int u)
{
    if(book[u] != u) book[u] = find(book[u]);
    return book[u];
}

• e == 1时，将xi 和 xj两个集合合并成一个集合：book[find(xi)] = find(xj)
• e == 0时，判断xi 和 xj是否在一个集合中：find(xi)==find(xj)，如果为true，那么这个约束条件不成立，反之则成立
• 将并查集的集合初始化为自身，也就是开始的时候，每个元素的祖宗元素都是自身：book[i] = i

离散化

• 离散化的核心是进行去重操作：a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end())，先进行排序，再执行这段代码进行去重
• 二分查找当前数据离散化之后对应的下标：

int get(int u)
{
    int l = -1, r = a.size();
    while(l + 1 != r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(a[mid] < u) l = mid;
            else r = mid;
        }
    return r;
}

代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int t, n;
vector a, book;

struct node	// 存储每一个xi、xj、e，并且以e进行降序，将e为1的放在前面
{
	int i, j, e;
}tol[N];

bool cmp(node a, node b)
{
	return a.e > b.e;
}

int find(int u)	// 并查集的find函数，找到当前元素的祖宗元素
{
	if(book[u] != u) book[u] = find(book[u]);
	return book[u];
}

int get(int u)	// 二分找离散化之后对应的下标
{
	int l = -1, r = a.size();
	while(l + 1 != r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if(a[mid] < u) l = mid;
		else r = mid;
	}
	return r;
}

int main()
{
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		a.clear();	// 将上一次的数据进行清空
        book.clear();
		memset(tol, 0, sizeof tol);
		cin >> n;
		int flag = true;	// 维护约束能否成立
		for(int k = 0; k < n; k++)
		{
			int i, j, e;
			cin >> i >> j >> e;
			tol[k] = {i, j, e};
			a.push_back(i);		// 将出现的数据放入数组中，后续进行离散化
			a.push_back(j);
		}
		sort(a.begin(), a.end());	// 排序
		a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());	// 去重
		sort(tol, tol+n, cmp);
		for(int i = 0; i < a.size();i ++) book.push_back(i);	// 并查集初始化
		for(int k = 0; k < n; k++)
		{
			int i = tol[k].i, j = tol[k].j, e = tol[k].e;
			i = get(i), j = get(j);	// 找到离散化之后对应的下标
			if(e == 1) book[find(i)] = find(j);	// e==1，将两个集合合并
			else 
			{
				if(find(i) == find(j)) flag = false;	// e == 0且xi和xj在一个集合中，约束不成立
			}
		}
		if(flag) cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	
	return 0;
}