152. 乘积最大子数组

打卡!!!每日一题

今天继续为大家分享一道动态规划类型的题目。

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

题目示例：

刚开始看到这道题，第一感觉是挺简单的，然后找状态转移方程。

即dp[i]：表示到第i个结点对应的最大连续子数组的乘积。
则有dp[i]=max{nums[i],nums[i]*dp[i-1]}

以题目示例1为例：
初始值：dp[0]=nums[0]=2;
dp[1]=max{nums[1],nums[1]*dp[0]}=6
dp[2]=max{nums[2],nums[2]*dp[1]}=-2
dp[3]=max{nums[3],nums[3]*dp[2]}=4

于是我很快写入了以下代码：

    public int maxProduct(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length <= 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] * nums[i]);
        }
        //寻找最大值
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }

可是在我提交测试用例的时候，发现

然后我才意识到我少考虑了一种情况，因为按照我上面的思路
dp[0]=nums[0]=-2;
dp[1]=max{nums[1],nums[1]*dp[0]}=3
dp[2]=max{nums[2],nums[2]*dp[1]}=-4
最后得道最大值3

在上面的这个过程中，我忽略了负值的情况，也就是说前面可能是负值，后面又乘了一个负值之后，就会变成一个较大的值。

解决办法也很简单：我们只需要原来dp的基础上，在接着比较一个最小值和nums[i]相乘即可，那么我们就不得不在引入一个dp_min来存放最小值，于是有：

• dp_max[i]:存放和nums[i]相乘的最大连续子数组的值
• dp_min[i]:存放和nums[i]相乘的最小连续子数组的值

对应的状态转移方程如下：

• dp_max[i]=max{nums[i],dp_max[i - 1] * nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i])}
• dp_min[i]=min{nums[i],dp_max[i - 1] * nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i]}

初始值：

• dp_max[0]=nums[0]
• dp_min[0]=nums[0]

对应代码如下：

    public int maxProduct(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length <= 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp_max = new int[length];//存放最大值
        int[] dp_min = new int[length];//存放最小值
        dp_max[0] = nums[0];
        dp_min[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp_max[i] = Math.max(nums[i], Math.max(dp_max[i - 1] * nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i]));
            dp_min[i] = Math.min(nums[i], Math.min(dp_max[i - 1] * nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i]));
        }
        int ans = dp_max[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            ans = Math.max(ans, dp_max[i]);
        }
        return ans;
    }