计算机组成原理补码加法证明,计算机组成原理补码加减法运算.pptx

计算机组成原理 1 计计 算算 机机 组组 成成 原原 理理 2013年8月3日 补码加减法运算 计算机组成原理 2 加法规则: 先判符号位,若相同,绝对值相加,结果符号不变; 若不同,则作减法 , |大| - |小|,结果符号与|大|相同。 减法规则: 两个原码表示的数相减,首先将减数符号取反,然后将被减数与符号取 反后的减数按原码加法进行运算。 补码加减法运算 1.原码加/减法运算 计算机组成原理 3 补码加法的公式: [ x ]补+[ y ]补=[ x+y ]补 (mod 2) 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 2.补码加法运算 特点:不需要事先判断符号,符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位,则舍去该进位数字。 补码加法的特点: (1)符号位要作为数的一部分一起参加运算; (2)在模2的意义下相加,即大于2的进位要丢掉。 其结论也适用于定点整数。 计算机组成原理 4 例: x=0.1001, y=0.0101, 求 x+y。 解: [x]补=0.1001, [y]补=0.0101 [x]补 0. 1 0 0 1 + [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y ]补 0. 1 1 1 0 所以 x+y=+0.1110 例: x=+0.1011, y=-0.0101, 求 x+y。 所以 x+y=0.0110 解: [x]补=0.1011, [y]补=1.1011 [x]补 0. 1 0 1 1 +[y]补 1. 1 0 1 1 [x+y]补 1 0. 0 1 1 0 计算机组成原理 5 3.补码减法 减法运算化为加法完成。关键是求[-Y]补 补码减法运算的公式: [ x -y ]补=[ x ]补-[ y ]补=[ x ]补+[-y ]补 公式证明: 只要证明[–y]补= –[y]补, 上式即得证。 ∵ [x+y]补=[x]补+[ y]补 (mod 2) 令 y = -x ∴ [0]补 =[x]补 + [ -x]补 故 [-x]补=-[ x]补 (mod 2) 证明: 两数差的补码等于两数补码之差 计算机组成原理 6 例: x=+0.1101, y=+0.0110, 求 x-y。 解: [x]补=0.1101 [ y]补=0.0110 [ -y]补=1.1010 ∴ x-y=+0.0111 解: [x]补=1.0011 [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110 [x]补 1.0 0 1 1 + [-y]补 0.0 1 1 0 [x-y]补 1.1 0 0 1 例: x= -0.1101,y= -0.0110,求x-y=? ∴x -y = - 0.0111 [x]补 0.1 1 0 1 +[-y]补 1.1 0 1 0 [x-y]补 1 0.0 1 1 1 计算机组成原理 7 溢出及与检测方法 在定点小数机器中,数的表示范围为|x|10 调整 和数(4位) 有进位 调整 28 0010 1000 + 9 + 0000 1001 37 0011 0001 (=31) + 0000 0110 0011 0111 (=37) 故: 1. 和为10~15时,加6校正; 2. 和数有进位时,加6校正。 计算机组成原理 37 一位BCD码行波式进位加法器一般结构: 1 1010 1011 1100 1101 1110 1111 n位BCD码行波式进位加法器一般结构:

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