代码随想录算法训练营第二十四天| 77. 组合

77. 组合

参考文章:代码随想录 

参考视频:带你学透回溯算法-组合问题(对应力扣题目:77.组合)| 回溯法精讲!_哔哩哔哩_bilibili 

解题思路:

那么我把组合问题抽象为如下树形结构:

代码随想录算法训练营第二十四天| 77. 组合_第1张图片

可以看出这棵树,一开始集合是 1,2,3,4, 从左向右取数,取过的数,不再重复取。

第一次取1,集合变为2,3,4 ,因为k为2,我们只需要再取一个数就可以了,分别取2,3,4,得到集合[1,2] [1,3] [1,4],以此类推。

每次从集合中选取元素,可选择的范围随着选择的进行而收缩,调整可选择的范围

图中可以发现n相当于树的宽度,k相当于树的深度

那么如何在这个树上遍历,然后收集到我们要的结果集呢?

图中每次搜索到了叶子节点,我们就找到了一个结果

相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来,就可以求得 n个数中k个数的组合集合。

这个遍历的范围是可以剪枝优化的,怎么优化呢?

来举一个例子,n = 4,k = 4的话,那么第一层for循环的时候,从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环,从元素3开始的遍历都没有意义了。

这么说有点抽象,如图所示:

代码随想录算法训练营第二十四天| 77. 组合_第2张图片

图中每一个节点(图中为矩形),就代表本层的一个for循环,那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话,都没有意义,都是无效遍历。

所以,可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了,那么就没有必要搜索了

public class Leetcode77 {
    List> res = new ArrayList<>();
    List path = new ArrayList<>();

    public List> combine(int n, int k) {
        track(n, k, 1);
        return res;
    }

    public void track(int n, int k, int start) {
        if (path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.add(i);
            track(n, k, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

 

 

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