克拉默法则,逆矩阵,体积

伴随矩阵$C$是把矩阵所有元素都替换成代数余子式,然后再转置的矩阵

A的逆矩阵可以这么算

$A^{-1}=\frac{1}{det(A)}{C}^T$

证明:
$A{C}^T$ 的对角是A一行乘以这一行的余子式,根据行列式的计算方法,它的结果就是det(A),而非对角元素相当于用A的一行乘以其他行的余子式,这就相当于把A其他行换成A的这一行的行列式,因为有两个相同行,所以最终结果是0
因此$A{C}^T=det(A)\to A^{-1}=\frac{1}{det(A)}{C}^T$

克拉默法则
$Ax=b$
$x=A^{-1}b$
那么$x_i=det(B_i)/det(A)$ ,这里面$B_i$是A的第i列被换成b

上面这些中看不中用,公式看起来简洁,实际算起来麻烦

箱子几条边堆叠成的矩阵的行列式的绝对值是它的体积,行列式几个性质正好和体积互相印证

推广到三角形,就是两条边堆叠成的行列式的一般就是三角形的面积