【算法】计数排序

算法-计数排序

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前置知识

• 数组
• STL 中的 map 类型

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思路

这是一个很鬼畜的算法，请做好心理准备。。。

我们现在有一个序列，怎么对它排序？
这是一个非常经典的问题，这里我们使用一个经典的基础算法——计数排序解决。

我们有一个序列，要进行升序排序。
$$\begin{array}{cccccc}7& 3& 1& 7& 4& 3\end{array}$$
我们建立一个数组，为对应每个数出现的次数。
依次用序列元素更新数组。
最后，我们得到下面这个数组：
$$\begin{array}{ccccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6& 7\\ & & & & & & \\ 1& 0& 2& 1& 0& 0& 2\end{array}$$
然后从小到大，在答案序列中加入相应个数的元素。
$$\begin{array}{cccccc}1& 3& 3& 4& 7& 7\end{array}$$
完成

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算法参数

• 平均时间复杂度：$O(n)$
• 最好时间复杂度：$O(n)$
• 最坏时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(\max (a))$

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极端情况

如果数据过大，计数排序的数组可能开不下。
比如：
$$\begin{array}{cc}2000000000& 1000000000\end{array}$$
显然不可能将数组开到 $2000000000$。

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优化

我们考虑使用 STL 中的 map 类型来偷懒解决。
只需要使用 iterator 遍历 map 就可以做到 $O(n\log n)$ 了。
但是 map 是使用红黑树维护的，所以相当于堆排序

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算法参数

• 平均时间复杂度：$O(n\log n)$
• 最好时间复杂度：$O(n\log n)$
• 最坏时间复杂度：$O(n\log n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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实现代码

• 基础版本

void CountSort(int a[],int n){//计数排序
	int mx=a[1],mn=a[1];//最大与最小元素
	for (int i=2;i<=n;i++) mx=max(mx,a[i]),mn=min(mn,a[i]);
	int tmp[mx-mn+10];//计数数组
	for (int i=0;i<=mx-mn;i++) tmp[i]=0;//初始化
	for (int i=1;i<=n;i++) tmp[a[i]-mn]++;//将数量加1
	int k=0;//数组指针
	for (int i=0;i<=mx-mn;i++)//遍历数组
		for (int j=1;j<=tmp[i];j++)
			a[++k]=i+mn;//取出
}

• 优化版本

void CountSort(int a[],int n){//计数排序
	map<int,int> tmp;//计数数组
	for (int i=1;i<=n;i++)
		tmp[a[i]]++;//将数量加1
	map<int,int>::iterator it;//map指针
	int k=0;//数组指针
	for (it=tmp.begin();it!=tmp.end();it++)//遍历map
		for (int i=1;i<=it->second;i++)
			a[++k]=it->first;//取出
}

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练习

• 洛谷P1177 【模板】排序