【算法】希尔排序

算法-希尔排序

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前置知识

• 一种基本排序，例如插入排序或冒泡排序

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思路

此算法比任何其他排序算法都要鬼畜！请做好心理准备
我们现在有一个序列，怎么对它排序？
这是一个非常经典的问题，这里我们使用一个不经典的鬼畜算法——希尔排序解决。

这里有一个序列，要对它升序排序（为便于取 $\text{gap}$，大小取 $8$）。
$$\begin{array}{cccccccc}4& 8& 1& 5& 3& 2& 7& 6\end{array}$$
然后取 $\text{gap}=\frac{n}{2}=4$，将相距等于 $\text{gap}$ 的两个元素分为一组，此处将不同组使用不同颜色标出
$$\begin{array}{cccccccc}4& 8& 1& 5& 3& 2& 7& 6\end{array}$$
然后在每一组内进行排序（此时可自选一种其他排序，建议选取对较有序序列友好的算法。你要是直接启发式合并他不就变成归并了吗）
$$\begin{array}{cccccccc}3& 2& 1& 5& 4& 8& 7& 6\end{array}$$
将 $\text{gap}$ 减半，重新分组
$$\begin{array}{cccccccc}3& 2& 1& 5& 4& 8& 7& 6\end{array}$$
继续操作，直至 $\text{gap}$ 降为 $1$，即只剩下一组
$$\begin{array}{cccccccc}1& 2& 3& 5& 4& 6& 7& 8\end{array}$$
$$\begin{array}{cccccccc}1& 2& 3& 5& 4& 6& 7& 8\end{array}$$
$$\begin{array}{cccccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\end{array}$$

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算法参数

• 平均时间复杂度：$O(n^{1.3})$
• 最好时间复杂度：$O(n\log n)$
• 最坏时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：取决于选取的辅助排序算法
• 注：以上时间复杂度不准确，实际复杂度取决于 $\text{gap}$，目前无法准确求解

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实现代码

此处使用插入排序作为辅助排序

void InsertionSort(int a[],int n,int x,int gap){
	int tmp=a[i],j;
	for (j=x;j>=gap&&a[j-gap]>tmp;j-=gap)
		a[j]=a[j-gap];
	a[j]=tmp;
}
void ShellSort(int a[],int n){
	for (int gap=n/2;gap>=1;gap/=2)
    	for (int i=1;i<gap;i++)
        	InsertionSort(a,n,x,gap);
}

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练习

• 洛谷【模板】排序（看你写的怎么样，写的好才能勉强过）