LeetCode - 89 - 格雷编码 - Java - 细喔

前言 - 格雷码的初步认知 与 转换

格雷码 - 来自百度百科

格雷码：
   典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码，因1953年公开的弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。法国电讯工程师波特（Jean-Maurice-Émile Baudot，18450911-19030328）在1880年曾用过的波特码相当于它的一种变形。1941年George Stibitz设计的一种8元二进制机械计数器正好符合格雷码计数器的计数规律。
    格雷码（Gray Code）曾用过Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等名字，它们有的不对，有的易与其它名称混淆，建议不要再使用这些曾用名

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格雷码初步认知 - 来自百度百科

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。 [2] 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。

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格雷码 与 二进制 间的 转换方法 - 是本题的关键

其中 二进制 转换 为 格雷码 为 重点，下图的公式就是我们的解题公式。

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题目

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题目解析

题目 给我们一个整数 n ，n 表达式是 一个 n 位的格雷码。
要求我们去求 该格雷码的 序列。

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解题思维一：二进制转换格雷码

利用 我们推到出的 n位的格雷码 的 序列 有 2^n 个 元素
我们就可以通过 左移移操作符 ： 1 << n 来确定 格雷码序列的元素个数

这时候我们便确定 格雷码序列有几个元素，我们就可以创建一个 顺序表，再去利用一个循环来 循环 添加格雷码序列元素。

之后，就是添加元素了。这个东西跟格雷码的取值范围有关。【0 ~ 2^n-1】
也就是 和 格雷码二进制序列有关。这里我们在回顾一下二进制 转换 格雷码

根据 公式 ，我们可以这么添加格雷码序列元素

这东西和格雷码的取值范围有关。

需要你们 多琢磨：
一个 n 位格雷码，在它的 0 ~ 2^n-1 值域中 ，每一个数字（对应着格雷码的二进制序列中的一列） 的 二进制位 整体 向右移动一位，再与本身异或，其结果就是对应的那一列格雷码二进制数  转换成  十进制数的结果。

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最后附上代码

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i < (1 << n);i++){
            list.add((i >> 1) ^ i);
        }
        return list;
    }
}

反正我发现的规律：n位格雷码的 格雷序列 有 2^n 个元素，值域在 0 ~ 2^n-1.将其认为是一个数组的下标，该数组里每个元素值，等于自身下标左移一位，在与其本身异或，就是 对应的格雷码序列值

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解题方法二：对称生成

来自力扣题解，我已经脑浆不够用了。

这个规律更加巧妙，我只能意会，不能言说，各位自行理解。。。
提示还是从 值域 0 ~ 2^n-1 入手。