算法分析与设计实验报告——二分搜索算法的实现

算法分析与设计实验报告——二分搜索算法的实现

一、 实验目的

掌握分治法的基本思想，建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。

二、实验要求

用c++语言实现二分搜索算法，分析时间复杂性。实现二分搜索的递归与非递归程序，并进行跟踪分析其执行过程，体会两者的执行效率。

三、 实验原理

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于理解。

四、 实验过程(步骤)

见附件一
实验步骤、特点
重要源代码（流操作的部分要醒目的提示并注释）

五、 运行结果

见附件二

六、实验分析与讨论

编写程序时由于传参错误，导致结果不能输出，一直输出没有找到，然后更改了参数之后，程序输出就正确了。还有数组的大小计算不能用strlen函数，要用sizeof（a）/sizeof（a[0]）。
遇到的问题，及解决方案

七、实验特色与心得

这是我第一次实质上应用分治法编写程序。二分搜索算法能够实现O（logn）的时间复杂度，比一般的顺序搜索快了不少。这次实验也加深了我对分治法的理解。

附件一 实验过程(步骤)

二分搜索的递归程序：

#include 
using namespace std;
template<class Type>
int BinarySearch2(Type a[],const Type &x,int left,int right) //递归算法
{
    int middle=(left+right)/2;
    if(x==a[middle])//查找成功，返回下标
    {
        return middle;
    }
    if(left>=right)
    {
        return -1;
    }
    else if(x>a[middle])//如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x
    {
        return BinarySearch2(a,x,middle+1,right);
    }
    else if(x<a[middle])//如果x
    {
        return BinarySearch2(a,x,left,middle-1);
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int x,len,b1,b2;
    int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};//初始化a数组
    len=sizeof (a) / sizeof (a[0]);//计算a数组的长度
    cout<<"请输入您需要查找的数：";
    cin>>x;
    b2=BinarySearch2(a,x,0,len);
    if(b2==-1)
        cout<<"递归方法未找到"<<endl;
    else
        cout<<"递归方法："<<x<<" 的位置是第 "<<b2<<" 位"<<endl;
return 0;
}

二分搜索的非递归程序：

#include 
using namespace std;
template<class Type>
int BinarySearch1(Type a[],const Type &x,int n) //非递归算法
{
    int left = 0;
    int right = n-1;
    while(left <= right)
    {
        int middle = (left+right)/2;
        if(x == a[middle])//查找成功，返回下标
            return middle;
        if(x > a[middle])//如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x
            left = middle + 1;
        else//如果x
            right = middle - 1;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int x,len,b1,b2;
    int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};//初始化a数组
    len=sizeof (a) / sizeof (a[0]);//计算a数组的长度
    cout<<"请输入您需要查找的数：";
    cin>>x;
    b1=BinarySearch1(a,x,len);
    if(b1==-1)
        cout<<"迭代方法未找到"<<endl;
    else
        cout<<"迭代方法："<<x<<" 的位置是第 "<<b1<<" 位"<<endl;
    return 0;
}

附件二 运行结果

a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
二分搜索的递归程序运行结果：

a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
二分搜索的非递归程序运行结果：