matlab编程计算矩阵,MATLAB程序设计教程(2)---MATLAB矩阵及其运算 【转】

第2章MATLAB矩阵及其运算

2.1 变量和数据操作

2.2 MATLAB矩阵

2.3 MATLAB运算

2.4 矩阵分析

2.5 矩阵的超越函数

2.6 字符串

2.7 结构数据和单元数据

2.8 稀疏矩阵

2.1变量和数据操作

2.1.1变量与赋值

1．变量命名

在MATLAB

6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。

2．赋值语句

(1) 变量=表达式

(2) 表达式

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。

例2-1计算表达式的值，并显示计算结果。

在MATLAB命令窗口输入命令：

x=1+2i;

y=3-sqrt(17);

z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))

其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。

输出结果是：

z = -0.3488 + 0.3286i

2.1.2预定义变量

在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。

预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

2.1.3内存变量的管理

1．内存变量的删除与修改

MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。

clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。

2．内存变量文件

利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：

save 文件名 [变量名表][-append][-ascii]

load 文件名 [变量名表] [-ascii]

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中。

2.1.4MATLAB常用数学函数

MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。

函数使用说明：

(1) 三角函数以弧度为单位计算。

(2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

(3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。

(4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。

2.1.5数据的输出格式

MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。

在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：

format

格式符

其中格式符决定数据的输出格式

2.2MATLAB矩阵

2.2.1矩阵的建立

1．直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

2．利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。

例2-2

利用M文件建立MYMAT矩阵。

(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：

(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。

(3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。

3．利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。

4．建立大矩阵

大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。

2.2.2矩阵的拆分

1．矩阵元素

通过下标引用矩阵的元素，例如

A(3,2)=200

采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如

A=[1,2,3;