Leetcode 4 寻找两个正序数组的中位数 C++解法思路

题目

思路代码

这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为m和n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。

这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素，下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。

1. 比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。
2. 还有就是如果K=1的话，那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。
3. 难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对K二分，意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第K/2个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第K/2个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的K不是任意给的，而是给的m+n的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小，如果第一个数组的第K/2个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字，所以我们可以将其淘汰，将nums1的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归。反之，我们淘汰nums2中的前K/2个数字，并将nums2的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归即可。

class Solution {
    int len1;
    int len2;
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if(nums1.size()<=0 && nums2.size()<=0)
            return 0;
        len1 = nums1.size();
        len2 = nums2.size();
        int left = (len1+len2+1)/2,right = (len1+len2+2)/2;
        return (find(nums1,0,nums2,0,left) +  find(nums1,0,nums2,0,right) )/2.0;
    }
    
    int find(vector<int>& nums1,int i,vector<int>& nums2,int j,int k) //i,j代表索引（0开始），k代表第几个数（1开始）
    {
        if(i>=nums1.size()) return nums2[j+k-1];   //对应情况1
        if(j>=nums2.size()) return nums1[i+k-1];	//对应情况1
        if(k == 1)		//对应情况2
            return min(nums1[i],nums2[j]);
        int midval1 = i+k/2-1 < nums1.size()?nums1[i+k/2-1]:INT_MAX;  //以下是情况3
        int midval2 = j+k/2-1 < nums2.size()?nums2[j+k/2-1]:INT_MAX;
        if(midval1<midval2)
            return find(nums1,i+k/2,nums2,j,k-k/2);
        else
            return find(nums1,i,nums2,j+k/2,k-k/2);