小数背包问题

问题描述

有一个背包，背包容量是C,有N(1

要求尽可能让装入背中的物品总价值最大，但不能超过总容量。其中物品可以分割成任意大小。

小数背包与01背包

小数背包问题	0 1背包问题
物品可拆分	物品是个不可分的整体
背包一定被装满	背包可能有空余
贪心算法	DP算法

小数背包的贪心策略

1. 选取贪心指标，即价值率val/weight
2. 每次都选取价值率最大的物品进行装入
3. 如果当前选取的物品可以放入背包（物品重量小于背包剩余容量），就直接装入，否则就将物品进行切割放入背包

代码

#include
#include
using namespace std;


class item {
public:
	int val=0;
	int weight=0;
	double rate=0;
	friend bool operator<(const item& it1, const item& it2);
};
bool operator<(const item& it1, const item& it2) {
	return it1.rate > it2.rate;
}

bool compare(const item& it1, const item& it2)
{
	return it1 < it2;
}

void sol()
{
	item a[3] = { {6,30},{2,20},{5,10} };
	double res = 0;

	int c = 20;//背包总容量
	int left = c;//剩余容量
	//求物品的价值率
	for (int i = 0; i < 3; i++)
	{
		a[i].rate = static_cast(a[i].val) / a[i].weight;
		cout << "val:" << a[i].val << " weight:" << a[i].weight << " rate:" << a[i].rate << endl;
	}
	//按照价值率对物品进行从大到小排序
	sort(a, a + 3, compare);
	//每次都选择价值率较大者装入背包
	for (int i = 0; i < 3; i++)
	{
		//如果当前物品能够被装入背包
		if (a[i].weight <= left)
		{
			res += a[i].val;
			left = c - a[i].weight;
		}
		else {//如果当前物品不能装入背包
			res += a[i].rate * left;
		}
	}
	cout << res << endl;
}

int main() {
	sol();
	return 0;
}

参考：

（贪心）小数背包问题、活动安排问题-CSDN博客