SDUT OJ《算法分析与设计》动态规划

A - 高数Umaru系列（9）——哈士奇

Description

由于高数巨养的喵星人太傲娇了，要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨，所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜。这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇，高数巨看完了所有的哈士奇，记下了每条哈士奇的价格，并根据对它们的好感程度给它们每只都赋予了一个萌值。高数现在手里有X元，她想通过购买若干条哈士奇来获得尽可能多的萌值。现在给定高数巨手里的钱X以及N条哈士奇的价格和萌值，求高数巨最多可获得多少萌值

Input

 多组输入。

对于每组输入，第一行有两个整数N，X（1 < = N < = 100，1 < = X < = 1000），分别表示哈士奇的数量和高数巨的钱数

接下来的N行每行有两个整数Pi，Mi（1 < = Pi,Mi < = 100），分别表示第i条哈士奇的价格和萌值

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示高数巨最多可以获得的萌值，每组输出占一行

Samples

Sample #1

Input 

Output 

2 100
50 20
60 40
3 100
20 55
20 35
90 95
1 10
20 50

40
95
0

#include
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 1005;
// 0-1背包问题


int main()
{
    int n, x;
    int price[N];
    int cute[N];
    while(cin >> n >> x){// 哈士奇的数量、总钱数
        int f[N][M] = {0};
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> price[i] >> cute[i];
        }
        for(int i = 1; i <= x; i++){// 钱
            for(int j = 1; j <= n; j++)// 哈士奇数量
            {
                if(i >= price[j]){// 剩的钱买得起
                    int f1 = f[j-1][i];// 不买第j个
                    int f2 = f[j-1][i - price[j]] + cute[j];// 买第j个
                    f[j][i] = f1 > f2 ? f1 : f2;
                }else{// 买不起
                    f[j][i] = f[j-1][i];
                }
            }
        }
        cout << f[n][x] << '\n';

    }
    return 0;
}

B - 最少硬币问题

Description

设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。
对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。
对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。

Input

输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。问题无解时输出-1。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

3
1 3
2 3
5 3
18

5

#include
using namespace std;

const int N = 14;
const int M = 2e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int T[N], Coins[N];// 硬币面值数组、硬币个数数组
int dp[M];
int main()
{
    int n;
    int m;// 任意钱数 
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d %d", &T[i], &Coins[i]);
    }
    scanf("%d", &m);
    memset(dp, INF, sizeof(dp));// dp数组初始化
    dp[0] = 0;
    // 以下为算法核心：
    for(int i = 1; i <= n; i++){// 硬币种类
        for(int j = 1; j <= Coins[i]; j++){// 各种硬币的数量
            for(int k = m; k >= T[i]; k--){
                dp[k] = min(dp[k - T[i]] + 1, dp[k]);// 面值大的硬币优先选择
            }
        }
    }

    dp[m] < INF ? printf("%d\n", dp[m]) : printf("-1\n");
    return 0;
}

C - 数字三角形问题

Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
 

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

30

#include
#include
#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
int a[220][220];
int maxn[220][220];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        maxn[n][j] = a[n][j];// 最后一行的每个数先存进maxn[]
    for(int i = n - 1; i >= 1; i--){// 这里就要从倒数第二行开始
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            maxn[i][j] = max(maxn[i+1][j], maxn[i+1][j+1]) + a[i][j];
        }// 最后一行的每个数和该数后一个数与
    }
    printf("%d\n", maxn[1][1]);
    return 0;
}

D - 最长公共子序列问题

Description

给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

Input

输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output

每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

ABCBDAB
BDCABA

4

#include
using namespace std;

const int N = 505;
string s1, s2;
int dp[N][N];
int main()
{
    while(cin >> s1 >> s2){
        int len1 = s1.size();
        int len2 = s2.size();
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int i = 0; i <= len2; i++){
            dp[0][i] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(s1[i-1] == s2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

E - 石子合并问题

Description

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

输入数据的第1行是正整数n，1≤n≤100，表示有n堆石子。第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

Output

输出数据有两行，第1行中的数是最小得分，第2行中的数是最大得分。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

4
4 4 5 9

43
54

#include
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 210;
int a[N], dp[N][N], sum[N], dpmax[N][N], dpmin[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    memset(dpmax, 0, sizeof(dpmax));
    memset(dpmin, 0, sizeof(dpmin));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        a[i+n] = a[i];// 将环形转化为线
    }
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++){
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    for(int i = 2 * n - 1; i >= 1; i--){
        for(int j = i + 1; j < n + i && j <= 2 * n; j++){
            dpmin[i][j] = INF;
            for(int k = i; k < j; k++){
                dpmax[i][j] = max(dpmax[i][j], dpmax[i][k] + dpmax[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
                dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j], dpmin[i][k] + dpmin[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
            }
        }
    }
    int maxn = -1, minn = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        maxn = max(maxn, dpmax[i][i + n - 1]);
        minn = min(minn, dpmin[i][i + n - 1]);
    }
    cout << minn << endl;
    cout << maxn << endl;
    return 0;
}