高精度算法——高精度加法

说明：
高精度可以说除了排序算法以外接触到的第一个算法了，反正我是这样的，高精度主要是用在c/c++，因为Python 是默认无限大的，所以不需要用高精度，JAVA是有库可以调用也是不需要用高精度，其他语言要不要我就不知道了，我也没涉及那么多语言。但是C/C++就不行了，最大也就是unsigned long long也就才(1e19+8e18)位如果要几百位的相加减就不行了，所以就要用高精度了，但高精度是什么呢，一句话，就是处理很大的数相加减之类就比如几百位的数相加，就是很大的数。

一、高精度加法

高精度加法就是完全模拟小学的加法运算，我们先看下小学的加法运算就用123 + 789

	1	2	3
+	7	8	9
	9	1	2

没毛病吧，我们就完全可以按照这个来模拟，都知道是从个位数开始加，好的，那我们开始加，也就是 3 + 9 == 12 所以就要进1位余2，然后就是2 + 8 == 10，进1 余0 但是要加上之前进的1位就变成1对吧，然后就是1 + 7 == 8 再加上上一个进的1位就变成了9，当然我们也可以用数组来模拟。

• 首先创建三个数组，两个用来存放数据，一个用来存放最后的结果
• a[1000], b[1000],c[2010]
• 从这里我们就可以看出c数组是存放最后的答案的数组。
• 我们只能以字符串的形式输入，如果以整数的形式输入的话，这样就不能存放在数组里了，还得一个一个求余放进数组，所以以字符串输入。
• 但是我们输入都是正的输入也就是从先输入1，再输入2，最后输入3，也就是a[] = “123”,如果你在用a[1] 这样去加就会出错，1 在123里是百位数，而真正加法是从个位数开始加的，所以我们就要反转字符串.

for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
	a[i] = str1[str.size()-1-i] - '0';  // 反转123
for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
	b[i] = str2[str2.size()-1-i] - '0';  // 反转789 

• 反转再顺便转化位整型，因为我们是用c++的，所以可以用string类，更加方便，不了解string类的人可以百度去查查，这里就不解释了。
• 现在两个整数都经过反转了就可以经行正常的模拟加法了
• 但是还有个问题，我们这里模拟的是两个数字长度相等的，还有不相等的呢，所以就要获取最大的长度对吧，只有知道了最大的长度这样我们就可以更好取实现循环，不然和容易出界

int len = max(str1.size(), str2.size());

接下来就是模拟加法了

for (int i = 0; i < len; i ++) {
	c[i] = c[i] + a[i] + b[i];
	c[i+1] = c[i] / 10;  // a[i] + b[i] 可能会超过10，所以要有进位，这个就是模拟进位
	c[i] = c[i] % 10;  // 不管有没有进位就是取余数，没有超过10 求余也是原数，超过10，也是要个位数
}

• 这个就是标准的高精度加法， 为什么要在a[i] + b[i] 再加上 c[i], 这是因为a[i] + b[i]可能会超过10，会有进位，进位我们都是往前面加的，所以就是加到c[i+1] 上，所以c[i] 上原来可能会有值
• 接下来就是去除前导零，因为可能就像123 + 789一样最后加完之后还是三位数，所以就会有前导零。

len += 1;
if (c[len-1] == 0 && len > 1)
	len -= 1;

• 为什么要先加一呢，还是一样的因为可能有进位这里是三位数如果有进位就是四位数但len == 3 所以要先加1，再判断这位置上是不是零，如果是零的话就要去掉，不是的就说明有值。
• 那为什么要判断len > 1呢，这样因为也可能是零加零，所以一定要保留一位数。
• 最后就是输出了。

for (int i = 0; i < len; i ++)
	cout << c[len-1-i];

应该可以看懂吧读者，你可以在这里试下你学的怎么样（A+B Problem（高精））

这里再附上我这题的题解：

#include
#include
using namespace std;

const int N = 510;
int a[N], b[N], c[N];
int main()
{
    string str1;
    string str2;
    cin >> str1;
    cin >> str2;
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';
    int ans = max(str1.size(), str2.size());
    for (int i = 0; i < ans; i ++){
        c[i] += a[i] + b[i];
        c[i+1] = c[i] / 10;
        c[i] %= 10;
    }
    ans += 1;
    if (c[ans-1] == 0 && ans > 1)
        ans -= 1;
    for (int i = 0; i < ans; i ++)
        cout << c[ans-1-i];
    return 0;
}