判断浮点数float double变量是否相等

32位平台下

float 型：占 4 字节，7 位有效数字

double 型：占 8 字节，15～16 位有效数字
浮点数的表示方法可以看这里浮点数的表示方法
接下来以float 为例
IEEE-754中阶码的移码特别规定，要除去阶码的全0和全1状态，因此像float中阶码的取值不是0~255，而是1 ~ 254，也就是说这里的阶码的移码不是简单地由补码变符号而来，还要减1，换个说法就是偏移量不为128了，而为127。所以对于float来说，真正指数的范围为-126 ~+127，所表示的数范围也就为2^-126 ~2^127

那么最大值和最小值是怎么算的？

符号位	阶码	尾数
S	E	M

格式：
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

N=S*2^e.M
S是符号位，那么可以知道正数的表示范围如下，

(2^-126 ~2^127) * 1.M

M的范围在 (0.1) 之间，所以可以看到其正数最小值和最大值为

2^-126 * 1.000...  ≈  2^-126 
2^127 * 1.9999..  ≈  2^128

可以用表示法表示为 2^128 用计算器计算出来保留小数两位就是 3.40e+38，即 3.4*10^38
虽然计算挺麻烦的，不过好在C里面提供float.h 供我们使用

#include 
#include 

int main()
{
   printf("The maximum value of float = %.10e\n", FLT_MAX);
   printf("The minimum value of float = %.10e\n", FLT_MIN);

   printf("The number of digits in the number = %.10e\n", FLT_MANT_DIG);
}

浮点数的表示是不精确的，float 和 double 都不能保证可以把所有实数都准确的保存在计算机中，例子如下：

#include 
#include 
int main()
{
  float f = 99.9f;
  printf("f = %f\n", f);
  f = 0.0f;
  for (int i = 0; i < 10; ++i)
  {
        f += 0.1;
  }
  printf("f = %f\n", f);
  if (f == 1.0)
  {
        printf("all right\n");
  }
  return 0;
}

运行结果如下

f = 99.900002
f = 1.000000

*由于浮点数的表示是不精确的，所以不能直接比较两个数是否完全相等*。一般都是在允许的某个范围内认为某个个浮点数相等，如有两个浮点数a、b，允许的误差范围为 1e-6，则 fabs(a-b) <= 1e-6，即可认为 a 和 b 相等。linux

下使用 man fabs 可以获取更多帮助，1e-6则是科学计数法，表示10^(-6) ，即 0.000001。

还有一种方法就是扩大再取整，比如 a=1.21、b=1.21，直接比较 a==b 有可能为 false，但是 a 和 b 都扩大一百倍，然后强制转换为 int 类型，再用 == 比较就可以了。

如下代码使用

    double a = 3456789.0;
    double b = 0.3456789;
    while (a > 1)
        a /= 10.0;
    printf("(a=%f) %s (b=%f) \n", a, a==b ? "==" : "!=", b);
    printf("(a=%f) %s (b=%f) \n", a, fabs(a-b) <= 1e-6 ? "==" : "!=", b);
    printf("(a=%f) %s (b=%f) \n", a, (int)a*10000000 == (int)b*10000000 ? "==" : "!=", b);

输出：

(a=0.345679) != (b=0.345679)
(a=0.345679) == (b=0.345679)
(a=0.345679) == (b=0.345679)

理论： IEEE 754-1985 是基数为2的浮点数表示，和十进制的互相转化有很大几率出现截断误差。==是判断二进制位，几乎任何时候都会出现错误。IEEE floating point

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