题目要求:
给定两个单词 word1 和 word2,找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例:
dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:
情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值,所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2,所以递推公式可简化为:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
从递推公式中,可以看出来,dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同呢,很明显dp[i][0] = i。
vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1, 0));
for (int i = 0; i <= word1.size(); ++i) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); ++j) dp[0][j] = j;
for (int i = 1; i <= word1.size(); ++i) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); ++j) {
if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else if (word1[i-1] != word2[j-1]) {
dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1] + 2, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1});
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};
题目要求:给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]。
在确定递推公式的时候,首先要考虑清楚编辑的几种操作,整理如下:
也就是如上4种情况。
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
那么说明不用任何编辑,dp[i][j]
就应该是 dp[i - 1][j - 1]
,即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
在整个动规的过程中,最为关键就是正确理解dp[i][j]
的定义!
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
,此时就需要编辑了,如何编辑呢?
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
这里有同学发现了,怎么都是删除元素,添加元素去哪了。
word2添加一个元素,相当于word1删除一个元素,例如 word1 = "ad" ,word2 = "a"
,word1
删除元素'd'
和 word2
添加一个元素'd'
,变成word1="a", word2="ad"
, 最终的操作数是一样!
操作三:替换元素,word1
替换word1[i - 1]
,使其与word2[j - 1]
相同,此时不用增删加元素。
可以回顾一下,if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
对吧。
那么只需要一次替换的操作,就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上,当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
时取最小的,即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
再回顾一下dp[i][j]的定义:
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]。
那么dp[i][0] 和 dp[0][j] 表示什么呢?
dp[i][0] :以下标i-1为结尾的字符串word1,和空字符串word2,最近编辑距离为dp[i][0]。
那么dp[i][0]就应该是i,对word1里的元素全部做删除操作,即:dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1, 0));
for (int i = 0; i <= word1.size(); ++i) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); ++j) dp[0][j] = j;
for (int i = 1; i <= word1.size(); ++i) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); ++j) {
if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else if (word1[i-1] != word2[j-1]) {
dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1});
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};