【LeetCode】191. 位1的个数

191. 位1的个数

难度:简单

题目

编写一个函数,输入是一个无符号整数(以二进制串的形式),返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数(也被称为汉明重量)。

提示:

  • 请注意,在某些语言(如 Java)中,没有无符号整数类型。在这种情况下,输入和输出都将被指定为有符号整数类型,并且不应影响您的实现,因为无论整数是有符号的还是无符号的,其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中,编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此,在 示例 3 中,输入表示有符号整数 -3

示例 1:

输入:n = 00000000000000000000000000001011
输出:3
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'。

示例 2:

输入:n = 00000000000000000000000010000000
输出:1
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'。

示例 3:

输入:n = 11111111111111111111111111111101
输出:31
解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'。

提示:

  • 输入必须是长度为 32二进制串

进阶

  • 如果多次调用这个函数,你将如何优化你的算法?

个人题解

思路:

  1. N & ((~N) + 1):取数字N二进制表示最右边为 1 的二进制表示。即 10100100
  2. 利用上述技巧,快速判断有几个1
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n ^= n & ((~n) + 1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}

官方题解

方法一:循环检查二进制位

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

具体代码中,当检查第 i 位时,我们可以让 n 与 2^i 进行与运算,当且仅当 n 的第 i 位为 1 时,运算结果不为 0 。

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & (1 << i)) != 0) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(k),k是二进制数的位数
  • 空间复杂度:O(1)
方法二:位运算优化

观察这个运算:n & (n - 1),其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程,在实际代码中,我们不断让当前的 n 与 n - 1做与运算,直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得的最低位的 1 被翻转,因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(logn),最坏情况每个都为1
  • 空间复杂度:O(1)

作者:力扣官方题解
链接:https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/solutions/672082/wei-1de-ge-shu-by-leetcode-solution-jnwf/
来源:力扣(LeetCode)
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源码题解

Integer.BitCount

public static int bitCount(int i) {
    // HD, Figure 5-2
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

时间复杂度O(loglogn)

分析来源:https://www.cnblogs.com/maples7/archive/2015/05/02/4472208.html

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