【LeetCode】191. 位1的个数

191. 位1的个数

难度：简单

题目

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：n = 00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：n = 00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

• 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

个人题解

思路：

1. N & ((~N) + 1)：取数字N二进制表示最右边为 1 的二进制表示。即 10100 取 100
2. 利用上述技巧，快速判断有几个1

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n ^= n & ((~n) + 1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}

官方题解

方法一：循环检查二进制位

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2^i 进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0 。

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & (1 << i)) != 0) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，k是二进制数的位数
• 空间复杂度：O(1)

方法二：位运算优化

观察这个运算：n & (n - 1)，其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n - 1做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，最坏情况每个都为1
• 空间复杂度：O(1)

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/solutions/672082/wei-1de-ge-shu-by-leetcode-solution-jnwf/
来源：力扣（LeetCode）
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源码题解

Integer.BitCount

public static int bitCount(int i) {
    // HD, Figure 5-2
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

时间复杂度O(loglogn)

分析来源：https://www.cnblogs.com/maples7/archive/2015/05/02/4472208.html