好学的学渣
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函数的极限和联系以及与数列收敛的联系

函数

极限定义:函数在 x 0 x_0 x0​处逼近 L L L,则给定任意正数 ϵ \epsilon ϵ,都有存在的 δ \delta δ使得 ∣ f ( x ) − L ∣ < ϵ , 0 < ∣ x − x 0 ∣ < δ |f(x)-L|<\epsilon, 0<|x-x_0|<\delta ∣f(x)−L∣<ϵ,0<∣x−x0​∣<δ

连续定义:对于 X X X内的任意 x 0 x_0 x0​,都有在 x 0 x_0 x0​处的极限等于 f ( x 0 ) f(x_0) f(x0​),函数在 X X X连续

数列

收敛定义:随便给个 ϵ \epsilon ϵ,都有一个N,当n>N时 x n x_n xn​都满足 ∣ x n − x ∣ < ϵ |x_n-x|<\epsilon ∣xn​−x∣<ϵ

联系

如果函数在 x 0 x_0 x0​连续,则可以构造一个收敛于 f ( x 0 ) f(x_0) f(x0​)的数列

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