函数的极限和联系以及与数列收敛的联系

函数

极限定义:函数在$x_0$处逼近$L$,则给定任意正数$ϵ$,都有存在的$\delta$使得$|f(x)-L|<ϵ,0<|x-x_0|<\delta$

连续定义:对于$X$内的任意$x_0$,都有在$x_0$处的极限等于$f(x_0)$,函数在$X$连续

数列

收敛定义:随便给个$ϵ$,都有一个N,当n>N时$x_n$都满足$|x_n-x|<ϵ$

联系

如果函数在$x_0$连续,则可以构造一个收敛于$f(x_0)$的数列