【代码随想录刷题】Day14二叉树01

• 【144】二叉树的前序遍历
• 【145】二叉树的后序遍历
• 【94】二叉树的中序遍历

1. 二叉树的理论基础

之前写过关于二叉树理论基础的文章，这里就不再赘述了。详情请见下面两篇文章：
【代码随想录刷题】二叉树的理论基础
【代码随想录刷题】二叉树的实现java版

2.递归遍历（必须掌握）

2.1 递归的思路

对于递归，很多同学是“一看就会，一写就废”，哈哈哈，我也不例外。主要是因为对递归不成体系，没有方法论，都是靠玄学来写代码，代码能不能编译通过都靠运气。

接下来我想分享一下我从卡哥那里学到的关于递归的方法论。

递归算法的三要素：

• 1.确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
• 2.确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
• 3.确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

接下来，拿二叉树的前序遍历练练手：

• 1.确定递归函数的参数和返回值： 因为要打印出前序遍历节点的数值，所以参数里需要传入List来放节点的数值，除了这一点就不需要再处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void，代码如下：

public void preorder(TreeNode root,List<Integer> result)

• 2.确定终止条件： 在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return，代码如下：

if(root == null){
	 return;
}

• 3.确定单层递归的逻辑： 前序遍历是根左右的顺序，所以在单层递归的逻辑，是要先取根节点的数值，代码如下：

result.add(root.val);
preorder(root.left,result);
preorder(root.right,result);

这样，二叉树的前序遍历基本就写完了。中序遍历和后序遍历也是一样的道理。下面有完整的代码。

Leetcode上有三道题，可以拿来练手：

• 【144】二叉树的前序遍历
• 【145】二叉树的后序遍历
• 【94】二叉树的中序遍历

2.2 【144】二叉树的前序遍历

题目中对于二叉树的定义：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
		 this.val = val;
         this.left = left;
         this.right = right;
     }
 }

【144】二叉树的前序遍历

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result=new ArrayList<Integer>();
        preorder(root,result);
        return result;

    }
    public void preorder(TreeNode root,List<Integer> result){
        if(root == null){
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left,result);
        preorder(root.right,result);
    } 
}

2.3 【145】二叉树的后序遍历

【145】二叉树的后序遍历

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result=new ArrayList<Integer>();
        postorder(root,result);
        return result;

    }
    public void postorder(TreeNode root, List<Integer> result){
        if (root == null){
            return;
        }
        postorder(root.left,result);
    
        postorder(root.right,result);
        result.add(root.val);
    }
    
}

2.4 【94】二叉树的中序遍历

【94】二叉树的中序遍历

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result=new ArrayList<Integer>();
        inorder(root,result);
        return result;
    }
    public void inorder(TreeNode root, List<Integer> result){
        if (root == null){
            return;
        }
        inorder(root.left,result);
        result.add(root.val);
        inorder(root.right,result);
    }
}

3.迭代遍历 （基础不好的，迭代法可以放过）

3.1 【144】二叉树的前序遍历

【144】二叉树的前序遍历

3.1.1 解题思路

递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中， 然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

那么我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历是根左右，每次先处理的是根节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。（因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。）

示意图如下：

3.1.2 java代码实现

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        //非递归 也就是迭代法
        //前序遍历顺序：根--左--右   入栈入栈顺序：根--右--左   出栈顺序：根--左--右
        List<Integer> result=new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        if (root==null){
            return result;
        }
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right!=null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left!=null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

3.2 【145】二叉树的后序遍历

【145】二叉树的后序遍历

3.2.1 解题思路

先序遍历是根左右，后序遍历是左右根，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成根右左的遍历顺序，然后再反转result数组，输出的结果顺序就是左右根了，如下图：

3.2.2 java代码实现

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        //非递归 也就是迭代法
        //后序遍历顺序：左--右--根
        // 入栈顺序：根--左--右  出栈顺序：根--右--左  再将结果数组翻转：左--右--根
        List<Integer> result=new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        if (root==null){
            return result;
        }

        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left!=null){
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right!=null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result;
    }
}

3.3 【94】二叉树的中序遍历

【94】二叉树的中序遍历

3.3.1 解题思路

在前序遍历迭代的过程中，其实我们有两个操作：

• 1.处理：将元素放进result数组中
• 2.访问：遍历节点

为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢？

• 因为前序遍历的顺序是根左右，先访问的元素是根节点，要处理的元素也是根节点，所以上面才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是根节点。

• 那么再看看中序遍历，中序遍历是左根右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是再把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

3.3.2 java代码实现

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        //非递归 也就是迭代法
        //中序遍历顺序：左--根--右  入栈顺序：左--右
        List<Integer> result=new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        if (root==null){
            return result;
        }
        TreeNode cur=root;
        while (cur!=null || !stack.isEmpty()){
            if (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }else {
                cur = stack.pop();
                result.add(cur.val);
                cur=cur.right;
            }
        }
        return result;

    }
}