1.树的重心
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,cnt,ans,head[100010];
struct edge{
int v,ne;
}e[100010*2];
inline void add(int u,int v){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].ne=head[u];
head[u]=cnt;
}
int dfs(int u,int fa){
int size=1;
int temp=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
int s=dfs(v,u);
size+=s;
temp=max(temp,s);
}
temp=max(temp,n-size);
ans=min(ans,temp);
return size;//返回包括i和i的子树的点数和
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i 2.拓扑排序
应用：题目中有明显的等级关系
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,cnt,tot;
int start,ed;
int squ[2020],st[1010],head[2020],idg[2020],dis[2020];
struct edge{
int v,w,ne;
}e[1000100];
queue q;
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].ne=head[u];
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
idg[v]++;
}
//突出
void topsort(){
for(int i=1;i<=n+m;++i)
if(!idg[i]) q.push(i),squ[++tot]=i; squ:预处理出的拓扑序列
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(--idg[v]==0) q.push(v),squ[++tot]=v;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i){
memset(st,0,sizeof st);
int s,stop,ver=n+i;
start=n,ed=1;
scanf("%d",&s);
for(int j=1;j<=s;++j){
scanf("%d",&stop);
st[stop]=1;
start=min(start,stop);
ed=max(ed,stop);
}
for(int j=start;j<=ed;++j){
if(st[j]) add(ver,j,1);
else add(j,ver,0);
}
}
topsort();
for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=1;
for(int i=1;i<=n+m;++i){
int u=squ[i];
for(int j=head[u];j;j=e[j].ne){
int v=e[j].v;
dis[v]=max(dis[v],dis[u]+e[j].w);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;++i) res=max(res,dis[i]);
cout< 3.Dijkstra
//O(mlogn)
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,cnt;
int head[150010],vis[150010],dis[150010];
struct edge{
int v,ne,w;
}e[150010];
struct node{
int id,dis;
inline bool operator <(const node &x) const{
return dis>x.dis;
}
};
priority_queue q;
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=head[u];
head[u]=cnt;
}
void Dijkstra(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
q.push((node) {1,0}); dis[1]=0;
while(q.size()){
node x=q.top(); q.pop();
int u=x.id;
//一个点会入队多次 但只会出队一次 可以证明后出队的距离一定大于前出队的点
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push((node) {v,dis[v]});
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
Dijkstra();
if(dis[n]==0x3f3f3f3f) printf("-1");
else printf("%d",dis[n]);
return 0;
}
4.spfa
//队列中始终保存的是待扩展的点 使其满足三角形不等式 避免了保存不需扩展的点
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,cnt;
int head[100010],dis[100010],vis[100010];
struct edege{
int v,w,ne;
}e[100010];
queue q;
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=head[u];
head[u]=cnt;
}
void spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
q.push(1),dis[1]=0;
//vis:表示当前点是否在队列中
vis[1]=1;
while(q.size()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(dis[u]+e[i].w 4.负环
//sum [i] :表示从1号点到i号点经历的边数 如果大于等于n 表示某个点必然被重复经过
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,cnt;
int head[100010],dis[100010],vis[100010],sum[100010];
struct edege{
int v,w,ne;
}e[100010];
queue q;
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=head[u];
head[u]=cnt;
}
bool spfa(){
//考虑不联通的情况
for(int i=1;i<=n;++i){
q.push(i);
vis[i]=1;
}
while(q.size()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(dis[u]+e[i].w=n) return true;
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
if(spfa()) printf("Yes");
else printf("No");
return 0;
}
5.s-MST
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt;
int p[510],head[510];
LL dis1[510][510],dis2[510][510];
struct Edge{
int u,v;
LL w;
bool f;
inline bool operator < (const Edge &x) const{
return wtd1) td2=td1,td1=e[i].w;
else if(e[i].wtd2) td2=e[i].w;
dfs(s,v,u,td1,td2);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%lld",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
sort(edge+1,edge+1+m);
for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=i;
LL sum=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
int fu=get(u),fv=get(v);
if(fu!=fv){
p[fu]=fv;
sum+=edge[i].w;
edge[i].f=true;
add(u,v,edge[i].w),add(v,u,edge[i].w);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i) dfs(i,i,-1,-inf,-inf);
LL res=1e18;
for(int i=1;i<=m;++i){
if(!edge[i].f){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
if(edge[i].w>dis1[u][v]) res=min(res,sum+edge[i].w-dis1[u][v]);
else if(edge[i].w>dis2[u][v]) res=min(res,sum+edge[i].w-dis2[u][v]);
}
}
printf("%lld",res);
return 0;
}
6.二分图的判定
7.二分图的最大匹配
8.差分约束
9.LCA
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,cnt;
int p[10010],head[10010],dep[10010];
int f[10010][21],val[10010][21];
struct Edge{
int u,v,w;
inline bool operator < (const Edge &x) const {
return w>x.w;
}
}edge[50010<<1];
struct E{
int v,w,ne;
}e[50010<<1];
queue q;
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=head[u];
head[u]=cnt;
}
int get(int x){
if(x==p[x]) return x;
return p[x]=get(p[x]);
}
void pre(int x){
q.push(x); dep[x]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(dep[v]) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
f[v][0]=u;
val[v][0]=e[i].w;
for(int j=1;j<=20;++j){
f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
val[v][j]=min(val[v][j-1],val[f[v][j-1]][j-1]);
}
q.push(v);
}
}
}
inline int lca(int x,int y){
if(get(x)!=get(y)) return -1;
int ans=inf;
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;--i){
if(dep[f[y][i]]>=dep[x]){
ans=min(ans,val[y][i]);
y=f[y][i];
}
}
if(x==y) return ans;
for(int i=20;i>=0;--i){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
ans=min(ans,min(val[x][i],val[y][i]));
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
}
ans=min(ans,min(val[x][0],val[y][0]));
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
sort(edge+1,edge+1+m);
for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
int fu=get(u),fv=get(v);
if(fu!=fv){
p[fu]=fv;
add(u,v,edge[i].w),add(v,u,edge[i].w);
}
}
memset(val,inf,sizeof val);
for(int i=1;i<=n;++i){
if(!dep[i])
pre(i);
}
scanf("%d",&k);
while(k--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}
10.欧拉回路
11.单调栈
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int a[100010];
stack s;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i=a[i]) s.pop();
if(s.size()) printf("%d ",s.top());
else printf("-1 ");
s.push(a[i]);
}
return 0;
}
12.单调队列
13.KMP
14.并查集1
15.并查集2
16.Hash
17.字符串Hash
[18.树状数组]
19.数学知识