洛谷 P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案 python解析

P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

时间：2023.11.19
题目地址：[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目分析

动态规划的0-1背包，采用动态数组。如果不了解的话，可以先看看这个背包DP。
这个是0-1背包的标准状态转移方程$f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j])$。那么就基于对这个方程进行展开。
五种情况：
① 不放。
$max()$
② 放主物品，不带副品。
$f[j]=f[j]=max(f[j-main\_art[i][0]]+main\_art[i][1],f[j])$
③ 放主物品，带1副品。
$f[j]=max(f[j],f[j-main\_art[i][0]-ral\_art[i][1][0]]+main\_art[i][1]+ral\_art[i][1][1])$。
④ 放主物品，带2副品。
$f[j]=max(f[j],f[j-main\_art[i][0]-ral\_art[i][2][0]]+main\_art[i][1]+ral\_art[i][2][1])$。
⑤ 放主物品，带1、2副品。
$f[j]=max(f[j],f[j-main\_art[i][0]-ral\_art[i][1][0]-ral\_art[i][2][0]]+main\_art[i][1]+ral\_art[i][1][1]+ral\_art[i][2][1])$。
这些理解清楚了就简单了。
但是超时了三个，enmm…，有点那啥，主要是理解思路和过程，掌握方法好吧。

代码

n, m = map(int, input().split())
main_art = [[] for _ in range(m+1)]
ral_art = [[0, [0]*2, [0]*2] for _ in range(m+1)] 
# 例:[[0, [0, 0], [0, 0]], [1, [300, 600], [0,0]], [2, [200, 400], [100, 400]]]
for i in range(1, m+1):
    v, p, q = map(int, input().split())
    if q == 0:
        main_art[i] = [v, p*v]
    else:
        ral_art[q][0] += 1
        ral_art[q][ral_art[q][0]][0] = v
        ral_art[q][ral_art[q][0]][1] = v*p
        
f = [0]*(n+1)
for i in range(1, m+1):
    if not main_art[i]:
        continue
    for j in range(n, main_art[i][0]-1, -1):
        f[j] = max(f[j-main_art[i][0]] + main_art[i][1], f[j])
        if j >= main_art[i][0] + ral_art[i][1][0]: # 判断剩余钱(空间)能否买(放)这个物品。
            f[j] = max(f[j], f[j-main_art[i][0]-ral_art[i][1][0]] + main_art[i][1] + ral_art[i][1][1])
        if j >= main_art[i][0] + ral_art[i][2][0]: # 判断剩余钱(空间)能否买(放)这个物品。
            f[j] = max(f[j], f[j-main_art[i][0]-ral_art[i][2][0]] + main_art[i][1] + ral_art[i][2][1])
        if j >= main_art[i][0] + ral_art[i][1][0] + ral_art[i][2][0]: # 判断剩余钱(空间)能否买(放)这个物品。
            f[j] = max(f[j], f[j-main_art[i][0]-ral_art[i][1][0]-ral_art[i][2][0]] + main_art[i][1] + ral_art[i][1][1] + ral_art[i][2][1])
print(f[n])