混沌理论与非线性的生活

那天清晨这两条小路一起静卧在

无人踩过的树叶丛中

哦，我把另一条路留给了明天！

明知路连着路，

我不知是否该回头。

我将轻轻叹息，叙述这一切

许多许多年以后：

林子里有两条路，我——

选择了行人稀少的那一条

它改变了我的一生。

——罗伯特·弗罗斯特《未选择的路》

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其实我们的生活是非线性的。

多变的天气

约翰·冯·诺伊曼（美国第一批伟大的计算机科学家之一）有一个梦想。

1954年，他在世界上最大的计算机落成献词中预言，有朝一日，计算机将让三十天到六十天的气象预报成为可能。

今天计算机的威能已经超出了诺伊曼最疯狂的幻想，但计算机气象预报只不过略有改进。

两天内的预报现在已经相当可靠了，但五天内预报的可靠程度便大为降低。

为什么会有这种现象？原因是两个字：混沌。

假设我们了解了一个封闭系统所有的物理规律，是不是意味着，我们可以通过一个超级计算机对这个系统的未来，做出精确无误的预测？

理论上，这是可行的。

然而，混沌理论从理论上否定了这种可能性。

//在人们的数据中，哪怕最微不足道的不准确或不完备，都会随时间发生指数式的增长，最终使人们的预测全然无用。//

第一个理解了混沌原理的人并非物理学家或数学家。

爱德华·洛伦兹是一位气象学家，就是他第一个用偏微分方程描述气象变化。

……

在一篇短论文中，洛伦兹几乎几乎确定了混沌的所有主要组成部分：

对初始条件的敏感依赖性

受无限复杂而又优美的几何结构控制的长期行为

可以令混沌产生或消除的一个或几个参数

非线性但完全确定的动力学

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Fumi Koike

我们的生活也是非线性的，而非单线程。

只需要一个念头，我们就可以去到另一座城市，生活在完全不同的一片人群中。

仅仅一个决定，就可能改变一个人整个人生的轨迹。

虽然线性带领人类发现牛顿的三定律，把宇航员和飞行器送入宇宙。

但是无法预测我们这个星球未来几周的准确天气，无法判断什么时候世界金融会发生震荡。

非线性的生活，把我们和一个个陌生人串联在一起，一个小小的变数，就可能让本可以陪伴彼此多年的朋友，擦肩而过。

分形

或许你有听说过//分形//这个几何学术语。

一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状。

哪怕有细微的差别，这个几何形状重复成百上亿次之后，形成的图案可能与先前相差甚远。

这也是非线性非线性科学的前沿与重要分支。

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在时间这个纵向维度上，我们的生活也非线性。

十年后，我们会在哪？中国还是其他国家？

我们在从事什？结识了什么样的人？

甚至于，我们是否还存在，都是未知数。

我们所处银河系这个系统，在这一刻，各种变量、物理规律是客观存在，但是我们始终无法预测一周后的所有故事。

Fumi Koike

非线性的未知，或许正是这个宇宙的一个可爱之处。