洛谷P7909 [CSP-J 2021] 分糖果题解

1.题目链接

P7909 [CSP-J 2021] 分糖果

2.题意简述

输入n,L,R，在[L,R]中找到一个值k，使得 k mod n 值最大，并将此值输出
注：mod为取模运算符

3.样例解读

• 样例1中，n=7,L=16,R=23，其意思为在16～23中找到一个数字k，使得 k mod n 的值最大，通过计算发现当k=20时，20 mod 7=6，则输出6，祥见下方图表
  
• 样例2中，n=10,L=14,R=18，其意思为在14～18中找到一个数字课k，使得 k mod n 的值最大，通过计算发现当k=18时，18 mod 10=8，则输出8，详见下方图表
  

4.解题思路

• 读完此题并结合样例理解题意后，可能会优先考虑暴力枚举，枚举[L,R]中的所有值，找到符合题意的结果，但需注意的是题目中的数据范围：$2\le n\le L\le R\le 10^9$，显然O(n)的做法不会得到满分，大约可以拿到70分左右。
• 对于100分思路，先了解两个简单的取余运算性质（数学问题）

(1)n对任何正整数取余的的结果都在[0,n-1]范围内
(2)若a mod b=c，则一定有(a+b) mod b=c

• 了解以上两个性质后我们结合样例可以得：

当$R/n>L/n$时，结合上方性质2及性质1，我们可以得出k mod n的最大值为n-1

当$R/n=L/n$时，则[L,R]中所有从小到大所有数字 mod n 是单调递增的，则 k mod n的最大值为 R mod n

5.代码体现

#include
using namespace std;

int n,l,r,a,b,c,d;

int main(){
	cin>>n>>l>>r;
	//数据预处理
	a=l/n;
	b=l%n;
	c=r/n;
	d=r%n;
	if(c>a){
		cout<<n-1; //上方所述情况一
	}
	else{
		cout<<d;  //上方所述情况二
	}
	return 0;
}