【高等数学】容易混淆的一组不定积分: sqrt{a^2+x^2} integal and 1/sqrt{a^2+x^2} integal

#21 容易混淆的一组不定积分: sqrt{a²+x²} integal and 1/sqrt{a²+x²} integal

$$\begin{array}{rl}& (1)\int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C;\\ & (2)\int \sqrt{a^2+x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C\end{array}$$

分别对两个积分证明一下：