Dubins曲线学习

Dubins曲线
 定义：
 Dubins曲线是在满足曲率约束和规定的始端和末端的切线方向的条件下，连接两个二维平面（即X-Y平面）的最短路径，并假设车辆行驶的道路只能向前行进。如果车辆也可以在反向行驶，则路径为Reeds–Shepp曲线。
 相关
  Lester Eli Dubins (1920–2010) 证明任何路径都可以由最大曲率和/或直线段组成（两点之间的路径必须存在）。 换句话说，连接两点的最短路径将通过最大曲率的圆弧和直线段构成。 后来Pontryagin的最大原则证明了相同的结果。
  分析
  汽车的转弯速度是有界的，最大转弯速率对应于某个最小的转弯半径（也就是最大曲率）。Dubin路径给出了两个定向的最短路径。
  最佳路径类型可以用与右转（R），左转（L）或直线（S）的汽车类比来描述。 最佳路径总是至少为六种类型之一：RSR，RSL，LSR，LSL，RLR，LRL。例如，考虑到对于某些给定的初始位置和最终位置以及切线，最佳路径显示为“RSR”类型。 然后这对应于右转弧（R），接着是直线段（S），接着是另一个右转弧（R）。 沿着这个序列中的每个段移动适当的长度将形成最短的曲线，它将起始点A连接到终点B，并在每个端点处具有所需的切线并且不超过给定的曲率。
  问题
  Dubins间隔问题是Dubins路径问题的一个关键点，即在初始点和终点指定了航向的间隔。 也就是说路径在初始点和终点处的切线方向被限制在指定的间隔内
  扩展
  Reeds-shepp曲线：Reeds-Shepp曲线是一种路线规划方法。假设车辆能以固定的半径转向，且车辆能够前进和后退，那么Reeds-Shepp曲线就是车辆在上述条件下从起点到终点的最短路径。该曲线不仅能保证车辆能够到达终点，而且能保证车辆的角度能在终点到达预期角度，比如在垂直泊车的过程中，开始车辆平行于道路，终点要求车辆垂直于道路，这就对车辆的终点位置和终点角度都提出了要求。运动方在低速情况下运动轨迹为一个圆，方向盘转角 [公式] 转到最大，其转向半径最小，假设最小转向半径为rmin。为了方便起见Reeds-Shepp中最小转向半径强制设置为1，如果车辆的实际最小转向半径不是1，可也通过适当放缩终点坐标来计算该曲线。比如如果一个车辆的最小转向半径为10，终点坐标为x,y，如果我们在计算曲线的时候将终点设为x/10,y/10，计算所得路径放大10倍曲线的转向半径就是10，终点也是x,y，所得曲线就是我们所期望曲线。Reeds-Shepp曲线的基本操作方式，一共有48种操作模式，归为9种Base word