跳台阶游戏(Python排列组合函数itertools.combinations的应用)
给定台阶总数和两种单次可跳级数，编写自定义函数，计算所有的游戏组合方案数量。
(笔记模板由python脚本于2023年11月19日 19:18:48创建，本篇笔记适合熟悉python自定义函数编写，了解排列组合知识的coder翻阅)
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- ◆ 跳台阶游戏
-
- 1、题目描述
- 2、算法解析
-
- 2.1 for嵌套
- 2.2 遍历优化
- 2.3 求a、b中较少者在a、b总数量中的组合数
- 3、完整源码
◆ 跳台阶游戏
1、题目描述
题目描述截屏图片
题目描述大图
【题目来源于 CSDN 问答社区提问“Jump Level Game”】
2、算法解析
我的解法很笨，就是穷举所有a、b组合到levels = n的方案，最后输出总方案数量。(这初期的想法，不切实际啊)
- 琢磨到今天中午(2023-11-19 13:27，终于完成代码调试)，终于“完美”解开了跳台阶游戏“谜题”
代码运行效果截屏图片
题目样例输出
2.1 for嵌套
用两层for来遍历a、b的所有组合，打印每一种a、b组合的可能方案数，函数返回累加的最后结果。
python代码
def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
a1, b1 = not n%a, not n%b # a、b整除于n的bool型变量
count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏组合数。
for i in range(1, n//a + 1):
for j in range(1, n//b + 1):
m = i + j
if a*i + b*j == n and j:
less = min((i, j))
count2 = comCount(i+j, less)
count += count2
return count
2.2 遍历优化
组合方案中，a、b的数量有“b的数量 = a、b总量 - a的数量”的关系。所以，可以用这个关系去除嵌套的内层for，提升代码效率。
python代码
def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
#print(f"\nn, a, b = {n}, {a}, {b}\n\n计算过程：")
a1, b1 = not n%a, not n%b
count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏的方。
k = 1
for i in range(1, n//a + 1):
j = (n - a*i)//b
m = i + j
if a*i + b*j == n and j:
less = min((i, j))
count2 = comCount(i+j, less)
#print(f"\n{k}、{a}×{i} + {b}×{j} = {n}\n{'':>3}{i+j}个位置中取{less}个，有{count2}种组合")
k += 1
count += count2
return count
2.3 求a、b中较少者在a、b总数量中的组合数
求a、b中较少者在a、b总数量中的组合数。为什么是求a、b中数量小者总数量？因为在一定范围内取值组合数量，是一次取值数量越小越多。数量大者，组合少，且与较小数量组合重复，所以只取大的就好。
如：4, 1, 2
12 + 21 = 4
从3个位置中取1个有三种，可以是任何一个位置；取2有也三种要么1、3，要么2、3，要么1、2。a的位置变化会，引起b的变化，所以只计算较小者组合数量。
不同组合单行匿名函数
comCount = lambda n,m: len(list(combinations([0]*n, m))) # 求不同组合单行匿名函数。
求a、b中较少者在a、b总数量中的组合数
for i in range(1, n//a + 1):
j = (n - a*i)//b
m = i + j
if a*i + b*j == n and j:
less = min((i, j))
count2 = comCount(i+j, less)
3、完整源码
(源码较长，点此跳过源码)
#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
from itertools import combinations
comCount = lambda n,m: len(list(combinations([0]*n, m))) # 求不同组合单行匿名函数。
def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
#print(f"\nn, a, b = {n}, {a}, {b}\n\n计算过程：")
a1, b1 = not n%a, not n%b
count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏的方。
k = 1
for i in range(1, n//a + 1):
j = (n - a*i)//b
m = i + j
if a*i + b*j == n and j:
less = min((i, j))
count2 = comCount(i+j, less)
#print(f"\n{k}、{a}×{i} + {b}×{j} = {n}\n{'':>3}{i+j}个位置中取{less}个，有{count2}种组合")
k += 1
count += count2
return count
if __name__ == "__main__":
print(jumps(4, 1, 2))
print(jumps(8, 2, 3))
print(jumps(11, 6, 7))
print(jumps(30, 3, 5))
print(jumps(100, 4, 5))
#n, a, b, result = 4, 1, 2, 5
#n, a, b, result = 8, 2, 3, 4
#n, a, b, result = 11, 6, 7, 0
#n, a, b, result = 30, 3, 5, 58
#n, a, b, result = 100, 4, 5, 1167937
#print(f"\n预期输出：{result}\n实际输出：{jumps(n, a, b)}")
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