最近也不知道是心血来潮，还是上天注定，居然对于素数产生了浓厚的兴趣，而在素数的相关问题当中，最著名的应该算是哥德巴赫猜想了，点进来看这个文章的，对于这个猜想应该很是熟悉，我就不重复了，而要重复的是这个猜想的证明，是否能够达成，这么多年过去了，这个猜想是否也会像三等分角，化圆为方的那样不可证呢，按照这样的思路，我们是否可以重新给我们的正整数来定义呢？
从数的角度来重新定义，而不是简单地分为奇数，偶数。从没有到0，到计数1，然后由1+1从而诞生了所有的整数，这是从加法的角度来扩展了数，那么是否可以从乘法的角度来定义扩展所有的整数呢，0，1，然后是2，然后有那么多的素数，而这些素数也作为基本的乘积因子，定义为基本的数，那么也同样可以用乘积的方式来定义所有的整数（算术基本定理）。
按照上述的描述，我们可能无法去证明哥德巴赫的猜想，但，如果可以定义为任意大的偶数，可以用2个质数相加所得，进一步是否可以定义任意大的3的倍数，可以用3个质数相加，5的倍数，可以用5个质数相加，以此类推，从而重新把数的定义为以质数为基础的无论是相加，还是相乘的一个数学数字模型，而除了0和1以外，所有的整数都可以通过质数来相加或是相乘而得到，是否对于证明哥德巴赫的猜想有所帮助呢？
又或者，哥德巴赫猜想的1+1有可能是属于上述数字模型的公理而存在，从而可以推导出后续的所有的一整套数学模型呢？按照公理不可证的逻辑，是否就解决了哥德巴赫猜想这个问题呢？
同时，按照这样的逻辑，由于质数是无限的，那么是否代表了公理的无限性呢，我们目前对于无限的思考还是不够，或者说没有很好的具体的方法来应对解决，但，如果从公理之初就是无限的考量，是否会对其他许多问题的解决与否而卓有帮助呢？
如果真的建立这样的数的模型的话，那所谓的哥德巴赫猜想就无需证明了，就像我们现在的定义为偶数是被2整除，那么如何再证明偶数是偶数呢？简而言之，用定义的自身来证明自身是不对的，或者说是不可证的
同样，如果上述构建成立的话，那么自然就有了，素数可以构建所有的正整数（大于1），是否也同样就证明了素数无限呢？
素数的个数：应该说是给定区间内的素数个数如何求，如何计算出这些素数的研究
素数的分布（素数定理）：这个就不得不提下黎曼猜想了，感兴趣的可以去搜搜，这个对于素数最终分布的猜想，如果这个猜想得证，那么有一大堆的定理，定义紧跟着就得证了。
当然，对于素数的分布，还有一点要说的就是孪生素数的概念，就目前而言也是一个猜想，著名的“孪生素数猜想”说，存在无穷多个相差为2的素数对（也叫做孪生素数）！ 如果按照上述的哥德巴赫猜想是以公理的方式来定义的，那么对于孪生素数的证明就变得那么水到渠成了呢？因为你总是需要这样的素数对，才能完全构建整个正整数呀。
素数的证明：事实上，这个是最难的一点，就目前而言几乎没有什么数学的方法来证明某个数是素数，而只能通过素数的定义（有的时候想是否这个定义不充分，不完全呢，又或者可以进一步分类呢），通过所谓的筛选法来进行证明。这也许是素数这个奇妙的数的最难的地方吧，从而也导致了，和他相关的各种研究的难上加难了。
最后，再提2个想法吧，不知道该如何去证明，但想来应该会有所规律吧。
关于完全数的猜想，事实上，如果按照上述的素数来定义正整数的话，那么奇数，偶数就未必成立了，偶数可以看做是素数为2的扩展，从而有关于2的完全数，那么对于奇数，充其量是偶数加减1得到的数，所以，去寻找奇数的完全数可能真的是不可行的，相反，如果按照把2看做是第一个素数的完全数的概念，是否存在着3，5，7等等的完全数呢，也即存在着3的质数因子的数，其因子之和是其本身的质数分子一这样的数呢？
大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。（n非0自然数，下同），6n-1数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数（q)。这2个简单的函数取出除2和3之外的所有素数。代入n = 1、2、3、4、5、6、7，结果是，5、7、11、13、17、19 、23 、25、29、31、35、37、41、43。函数生成的唯一非素数是25和35，它们分别可以被因式分解成5 x 5和5 x 7。下一个非素数是，49 = 7 x 7, 55 = 5 x 11等等。
那么是否有这样的规律，上述公式排除掉自身相乘，例如5*5，7*7，然后是再除去质数的相乘，例如5*7，5*11，剩下的就一定是素数了？这个想法也提供了一个判断质数的方法，毕竟现在我们对于质数的判断方法少之又少，完全只能通过无穷筛选法来做，可事实上，用筛选法去筛选无穷，是取不尽的哦。
事实上猜想有很多，因为猜想很容易，某天某月的一个突发奇想，某个晚上的黄粱一梦，也许就会有这样或者那样的想法或者，高大上一点叫猜想，而，难的是证明，证明自己的猜想，证明自己的想法，而这还真是科学的一种研究方法，大胆猜测，小心验证，周而复始，从而得道。