LeetCode之算法面试之数组4之长度最小的子数组（209）、无重复字符的最长字串（3）、找到字符串中所有字母异位词（438）、最小覆盖字串（76）

————技巧点：滑动窗口

1、长度最小的子数组（209）

题目描述：

【中等题】
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

题目链接

思路分析：

要求：求其和$\ge s$的最小连续子数组长度

求解子数组问题时，需要先搞清楚以下几个问题：

• 连续不连续，如果是连续，有没有元素大小的情况？
  题目中是连续的子数组，且不用考虑元素的大小情况。

• 没有解的情况需不需要考虑？
  题目中没有解的情况，默认返回为0。怎么判断没有解，可以在开始设定初始值，最后判断如果初始值不变的话，就返回0.

• 返回的是什么？是子数组，还是子数组长度？
  如果是只返回长度值，就不用考虑多组解的情况。如果是返回最短子数组，就要考虑多组解的情况–如果是要只返回某一个解，那么这个解有什么限定？如果是要返回多个解，那么这多个解按什么顺序来返回？

题解一：暴力法：双层遍历

• 初始化子数组的最小长度为无穷大或者len+1(最小长度不可能超过这个的）
• 枚举数组 $\text{nums}$ 中的每个下标作为子数组的开始下标，对于每个开始下标 i，需要找到大于或等于i 的最小下标j，(第二次遍历开始）使得从 $\text{nums}[i]$ 到 $\text{nums}[j]$的元素和大于或等于 s，并更新子数组的最小长度（此时子数组的长度是 j-i+1）。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        
        n = len(nums)
        ans = n + 1#初始化最小长度
        for i in range(n):
            total = 0
            for j in range(i, n):
                total += nums[j]
                if total >= s:
                    ans = min(ans, j - i + 1)#更新最小长度
                    break
        
        return 0 if ans == n + 1 else ans

• 时间复杂度：$O(N^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

这种方法时间复杂度为$O(N^2)$,时间太长，不建议这种方法，并且python语言实现会出现超出时间限制这一问题。

题解二：滑动窗口法

\quad \quad 在上一题解中，其中包含了大量的重复计算，对于nums[i,j]到nums[i+1,j]的和，只需要减去nums[i]即可，但是刚刚的操作是又通过一遍数组来通过。如何避免这种重复操作呢？其实，从这到那就是一个滑动的过程，将子数组nums[i,j]定义一个窗口，根据具体情况具体滑动。针对本题，具体过程如下：

• 初始化窗口：即初始化指针l=0，r=-1

• 初始累加和total=0

• 初始最小长度res为其达不到的最大值len+1

• 移动指针/滑动找到可行解并优化执行以下操作：

  • 找到可行解：如果和小于s,则右指针right不断向右移动，扩张窗口，直到sum和大于等于s，
  • 当和大于s，如果此时扩张窗口，条件依然满足，但背离“最小长度”的要求。所以选择收缩窗口，优化可行解，和-nums,左指针向右移动即l+=1,直到条件不再满足（这里是一个循环），也就相当于在可行解的基础上收缩窗口，使其长度更小，如果此时和不满足条件时再扩张窗口即可。
  • 如果和大于等于s,则此时窗口长度是一个可行解，更新最小长度为其最小值。

• 如果最小长度还是初始值，则无解，返回0

• 返回res

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        #[nums[l]...nums[r]]为滑动窗口，初始其无效
        l,r=0,-1 
        #初始累加和为0
        total=0    
        #记录当前寻找到最小长度，因求最小，故初始化为最大值（不可能取到这个值）
        res=len(nums)+1 
        # 滑动窗口的左边界小于len,这是充分条件，这样右边界才可以取值
        while l<len(nums):
            '''
            对于数组问题而言，一旦用方括号来取值的话，一定要注意数组越界的问题：
            需要保证r还在取值范围内，因此在条件需要进行限定，因l限定到len-1,故r需小于len-1
            '''
            
            if r<len(nums)-1 and total<s:
                #扩大窗口
                r+=1
                total+=nums[r]
                
            else:
                total-=nums[l]
                l+=1
            if total>=s:
                res=min(res,r-l+1)
        if res==len(nums)+1: #无解
            return 0
        return res

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

2、无重复字符的最长字串（3）

题目描述：

【中等题】
给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

题目链接
思路分析：

其实就是一个队列,比如例题中的 abcabcbb，进入这个队列（窗口）为 abc 满足题目要求，当再进入 a，队列变成了 abca，这时候不满足要求。所以，我们要移动这个队列！

如何移动？

我们只要把队列的左边的元素移出就行了，直到满足题目要求！

一直维持这样的队列，找出队列出现最长的长度时候，求出解！

【python3代码实现】

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
        if not s:
            return 0
        left=0 # 初始化左指针
        lookup=set()# 存放已经遍历过的字符
        max_len=0
        cur_len=0 # 初始化最大长度以及当前长度为0
        for i in range(len(s)):
            cur_len+=1
            while s[i] in lookup:
                lookup.remove(s[left])# 移除最左边元素
                left+=1
                cur_len-=1
            if cur_len>max_len:
                max_len=cur_len
            lookup.add(s[i])
        return max_len

3、找到字符串中所有字母异位词（438）

题目描述：

【中等题】
给定一个字符串 s 和一个非空字符串 p，找到 s 中所有是 p 的字母异位词的子串，返回这些子串的起始索引。

字符串只包含小写英文字母，并且字符串 s 和 p 的长度都不超过 20100。

说明：

• 字母异位词指字母相同，但排列不同的字符串。
• 不考虑答案输出的顺序。

题目链接

思路分析：

【python 3 代码实现】

class Solution:
    def findAnagrams(self, s: str, p: str) -> List[int]:
        res=[] # 存放结果
        needs={} # 以字典的形式存储目标字符串中各个字符的数量
        windows={} # 记录窗口中各个字符的数量
        for c in p:
            needs[c]=needs.get(c,0)+1 
        length=len(p)
        limit=len(s)
        left=right=0 # 左右指针，代表窗口的左右边界
        while right<limit:
            c=s[right]
            if c not in needs: #当遇到不需要的字符时
                windows.clear() # 将之前统计的信息清空
                left=right=right+1
            else:
                windows[c]=windows.get(c,0)+1 #统计目标字符出现的次数
                if right-left+1==length: #如果窗口长度等于目标字符串长度，则有可能是字母异位词
                    if windows==needs: # 如果窗口字典与目标字典完全一样，则是字母异位词
                        res.append(left) # 将起始索引添加到结果中
                    windows[s[left]]-=1 # 窗口函数起始索引所对应的元素的计数减一
                    left+=1 # 左指针向右移一位
                    
                right+=1 # 右指针向右移动一位
        return res

• 时间复杂度：$O(len(s))$
• 空间复杂度：$O(len(p))$

python dict.get()

4、最小覆盖字串（76）

题目描述：

【困难题】
给你一个字符串 S、一个字符串 T 。请你设计一种算法，可以在 O(n) 的时间复杂度内，从字符串 S 里面找出：包含 T 所有字符的最小子串。

题目链接

未完待续 一天一道