MIT 线性代数 1（笔记）

麻省理工学院 - MIT - 线性代数（我愿称之为线性代数教程天花板）_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV16Z4y1U7oU/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cabce9f6a21440f6bf8b6a262724ebc4

一、方程组的几何解释

1. 二方程二未知数

第一个矩阵：未知数前的系数

第二个矩阵：未知数

第三个矩阵：等号右边的得数

线性方程组可表示为：AX=b

（1）Row picture 作图：

1、做出满足第一个方程的所有点（两点即可）：

先找横轴上的点（y=0)

2、做出 满足第二个方程的两点

两条直线的交点就是方程的解

（2）col picture：

“线性组合”

col1+2col2=(0,3)

线性组合，两个向量乘以x和y可以得到整个平面的表示

2. 三方程三未知数：

（1）Row picture

每一个方程代表一个平面，两个平面相交一条线，三个平面相交一个点（比较难画出来观察）

三平面交于一点，那一点是方程的解

通过线性代数可求出那一点

如何组合？

（2）绘制列图像：

易得出解：

Ax=b    ---------------------------- 非奇异矩阵、可逆矩阵

对于任意的b，总是能够得出相应的矩阵A，使得A乘以x可以表示b

Ax+By+Cz=b --------------------奇异矩阵、非可逆矩阵

对于任意的b，不一定存在相应的ABC，使得琦线性组合表示b

例如：当三个矩阵在同一个平面（矩阵1和矩阵2的和等于矩阵3），其任意组合也肯定在一个平面内，当b在平面内，方程有解，大部分不在平面内的b，方程无解-->称为奇异、非可逆

九维度例子：

当九个向量互相独立的时候，其线性组合可以表示整个九维空间  【非奇异】

当九个向量中的任一个向量能被其他向量表示时，不能表示整个九维空间，只能表示九维空间内的一个八维空间的全部  【奇异】

Ax=b       【矩阵*向量】  的方法：