P12 权重衰退

通过限制参数值的选择范围，来控制模型容量

通过拉朗格日乘子来证明

总之都是为了模型精确，数学原理不懂

#weight decay

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05 #0.01是权重，0.05是bias
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

我们选择标签是关于输入的线性函数。 标签同时被均值为0，标准差为0.01高斯噪声破坏。 为了使过拟合的效果更加明显，我们可以将问题的维数增加到 d=200 ， 并使用一个只包含20个样本的小训练集。

#初始化模型参数
def init_params():
    w = torch.normal(0,1,size = (num_inputs,1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1,requires_grad=True)
    return [w,b]

#定义L2范数惩罚，不需要开根号，目前保留平方
def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2 #pow是阶乘的意思，这里是阶乘以后再求和，最后除以2

定义训练代码实现

def train(lambd): #输入的是超参数lambda
    w,b = init_params()
    net, loss = lambda X : d2l.linreg(X,w,b),d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log', xlim=[5,num_epochs],legend=['trian','test'])
    #动画效果展示，不懂就算了
    for epoch in range(num_epochs):
        for X,y in train_iter:
            #with torch.enable_grad():
            l = loss(net(X),y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w,b],lr,batch_size)
        if (epoch+1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1 , (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
        print('w2的L2范数是', torch.norm(w).item) #注意这里的L2范数已经没有平方了

#忽略正则化训练
train(lambd=0)
可以看到训练的损失一直在往下降，但是测试数据里显示一直是平的，可见是非常明显的过拟合

#使用权重衰减
train(lambd=3)
如果多迭代几次，也许会有好的结果，但是现在数据只有20，还可以调整lambda的大小看区别，比如lambd=8