剑指offerDay23----整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路：

方法一：

  直接一个数字一个数字的计算每个数字1出现的次数，并返回其和。

方法二：

个位

个位数上，1会每隔10出现一次，例如1、11、21等等，以10为一个阶梯的话，每一个完整的阶梯里面都有一个1，例如数字22，按照10为间隔来分三个阶梯，在完整阶梯0-9，10-19之中都有一个1，但是19之后有一个不完整的阶梯，需要去判断这个阶梯中会不会出现1，易推断知，如果最后这个露出来的部分小于1，则不可能出现1（这个归纳换做其它数字也成立）。

归纳出个位上1出现的个数为：

n/10 * 1+(n%10!=0 ? 1 : 0)

十位

十位数上出现1的情况应该是10-19，依然沿用分析个位数时候的阶梯理论，10-19这组数，每隔100出现一次，这次阶梯是100，例如数字317，分析有阶梯0-99，100-199，200-299三段完整阶梯，每一段阶梯里面都会出现10次1（从10-19），最后分析露出来的那段不完整的阶梯。如果露出来的数大于19，那么直接算10个1就行了，因为10-19肯定会出现；如果小于10，那么肯定不会出现十位数的1；如果在10-19之间的，计算结果应该是k - 10 + 1。例如分析300-317，17这个数字，1出现的个数应该是17-10+1=8个。

那么现在可以归纳：十位上1出现的个数为：

• 设k = n % 100，即为不完整阶梯段的数字
• 归纳式为：(n / 100) * 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1)

百位

在百位，100-199都会出现百位1，一共出现100次，阶梯间隔为1000，100-199这组数，每隔1000就会出现一次。假设数为2139。跟上述思想一致，先算阶梯数 * 完整阶梯中1在百位出现的个数，即n/1000 * 100得到前两个阶梯中1的个数，那么再算漏出来的部分139，沿用上述思想，不完整阶梯数k199，得到100个百位1，100<=k<=199则得到k - 100 + 1个百位1。

那么归纳百位上出现1的个数：

• 设k = n % 1000
• 归纳式为：(n / 1000) * 100 + (if(k >199) 100 else if(k < 100) 0 else k - 100 + 1)

后面的依次类推....

再次回顾个位

把个位数上算1的个数的式子也纳入归纳式中

• k = n % 10
• 个位数上1的个数为：n / 10 * 1 + (if(k > 1) 1 else if(k < 1) 0 else k - 1 + 1)

设i为计算1所在的位数，i=1表示计算个位数的1的个数，10表示计算十位数的1的个数等等。

• k = n % (i * 10)
• count(i) = (n / (i * 10)) * i + (if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1)

好了，这样从10到10的n次方的归纳就完成了。

• sum1 = sum(count(i))，i = Math.pow(10, j), 0<=j<=log10(n)

源码：GitHub源码

方法一：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int temp = i;
            while(temp != 0){
                if(temp % 10 == 1) sum++;
                temp = temp / 10;
            }
        }
        return sum;
    }
}

方法二：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        int count = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i *= 10){
            int sum = i * 10;
            count += (n / sum) * i;
            if((n % sum) > (i * 2 - 1)) count += i;
            else if(n % sum < i) ;
            else count += n % sum - i + 1;
        }
        return count;
    }
}