UVA - 11584 Partitioning by Palindromes（dp+回文串）

传送门

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设d(i)为字符1~i划分为最小回文串的个数（下标从1考虑）

d(i) = min { d(j) +1 | s[j+1~i]是回文串 }

可以先用O(n²)的时间复杂度预处理字符串的每个子串是否为回文串，有如下两种方法：

暴力

实际上以字符串的某个字符为中心，使用双指针向两边扩散，但是要分为三种情况具体讨论

回文串长度为奇数，那么该字符为中位数，初始指针分别为该元素下标的前一个和后一个
回文串长度为偶数，且该字符作为中心线偏左的元素，初始指针分别为该元素下标本身和后一个
回文串长度为偶数，且该字符作为中心线偏右的元素，初始指针分别为该元素下标本身和前一个

bool vis[maxn][maxn];
char s[maxn];

for(int i=1;i<=n;i++){
	vis[i][i]=1;
	int l=i-1,r=i+1;
	while(l>=1 && r<=n && s[l]==s[r]){
		vis[l][r]=1;
		l--,r++;
	}
	l=i,r=i+1;
	while(l>=1 && r<=n && s[l]==s[r]){
		vis[l][r]=1;
		l--,r++;
	}
	l=i-1,r=i;
	while(l>=1 && r<=n && s[l]==s[r]){
		vis[l][r]=1;
		l--,r++;
	}
}

dp

设dp(i,j),i<=j代表区间[i,j]的子串为回文串

考虑双重循环，第一层枚举字符串所有字符，第二层枚举它前面的所有字符，那么显然这里存在一个递推关系

当s[i]==s[j]且i-j>1且dp(j+1,i-1)==1时，显然dp(j,i)=1

当s[i]==s[j]且i-j<=1时，dp(j,i)=1

bool dp[maxn][maxn];
char s[maxn];

for(int i=1;i<=n;i++){
	dp[i][i]=1;
	for(int j=1;j<i;j++)
		if(s[i]==s[j]){
			if(i-j<=1) dp[j][i]=1;
			else if(dp[j+1][i-1])
				dp[j][i]=1;
		}
}

总的时间复杂度O(n²)

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=1005;

bool vis[maxn][maxn];

int d[maxn];

char s[maxn];

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            vis[i][i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(s[i]==s[j]){
                    if(i-j<=1){
                        vis[j][i]=1;
                    }else if(vis[j+1][i-1]){
                        vis[j][i]=1;
                    }
                }

        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            d[i]=i;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(vis[j+1][i]){
                    d[i]=min(d[j]+1,d[i]);
                }
            }
        }

        printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}