uva 11584 - Partitioning by Palindromes 最少回文串划分

题意：

给一个字符串， 要求把它分割成若干个子串，使得每个子串都是回文串。问最少可以分割成多少个。

方法一：f[i]表示以i结尾的串最少可以分割的串数。f[i] = min{ f[j]+1, 串[j,i]是回文串&&1<=j<=i }

方法二：定义dp[i]为1到i前i个字符至少被划分成回文串的个数。状态转移方程为：

dp(i) = min{dp(j - 1) + 1} 1 <= j <= i ,如果(j,i)之间的字符是回文字符串。O（n^2）预处理s[i..j]是否为回文串，枚举每个中心，不断向左右延伸标记，直到延伸到的左右字符不同为止。也可以用记忆化搜索（参考自刘汝佳）。

代码：

// UVa11584 Partitioning by Palindromes
// Rujia Liu
// This code is slightly different from the book.
// It uses memoization to judge whether s[i..j] is a palindrome.
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;
int n, kase, vis[maxn][maxn], p[maxn][maxn], d[maxn];
char s[maxn];

///记忆化搜索
int is_palindrome(int i, int j)
{
    if(i >= j) return 1;
    if(s[i] != s[j]) return 0;
    if(vis[i][j] == kase) return p[i][j];
    vis[i][j] = kase;
    p[i][j] = is_palindrome(i+1, j-1);
    return p[i][j];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        scanf("%s", s+1);
        n = strlen(s+1);
        d[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            d[i] = i+1;///每个字母作为一个回文串
            for(int j = 0; j < i; j++)
                if(is_palindrome(j+1, i)) d[i] = min(d[i], d[j] + 1);
        }
        printf("%d\n", d[n]);
    }
    return 0;
}