枚举基础算法知识

1.枚举定义

枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。

2.枚举思想

一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。

3.枚举步骤

（1）确定枚举对象（即问题解的表达形式）
（2）列举所有可能
（3）验证所有可能

4.实例

1.砝码数量问题

1.问题描述：
设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），求用这些砝码能称出不同的重量个数。
输入1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码个数。
输出能称出不同重量的个数。

2.问题分析：
（1）枚举对象：不同重量砝码的个数；
（2）列举所有可能：
不同砝码的不同数量；循环嵌套，列出所有可能
（3）验证是否符合条件
（该问题无需验证直接输出）

3.代码：

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int a[6];
    printf("请依次输入1g、2g、3g、5g、10g、20g砝码的个数:\n");
    for(int i=0;i<6;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    int num=0;

    for(int i1=0;i1<=a[0];i1++)
      for(int i2=0;i2<=a[1];i2++)
         for(int i3=0;i3<=a[2];i3++)
            for(int i4=0;i4<=a[3];i4++)
               for(int i5=0;i5<=a[4];i5++)
                  for(int i6=0;i6<=a[5];i6++)
                       num++;

    printf("共有%d种重量\n",num);
    return 0;
}

2.百钱买百鸡

1，题目描述：
公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只小鸡1元，用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？(列出所有符合条件的情况)

2.过程·分析：
（1）确定枚举对象：公鸡、母鸡、小鸡
（2）列举所有可能：
即公鸡从0到100/5;
母鸡从0到100/3;
小鸡从0到300；
3层循环组成所有可能进行验证。
（3）验证所有可能：
限制条件：x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
用该限定条件验证所有可能。
3.代码：

#include 
 
using namespace std;
#include 
/*百钱买百鸡--枚举*/
int main()
{
    int x,y,z;
    for(x=0;x<=100/5;x++)
    for(y=0;y<=100/3;y++)
    for(z=0;z<=100*3;z+=3)
    {
        if(x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0)
        printf("公鸡：%d  母鸡：%d  小鸡%d\n",x,y,z);
    }
    system("pause");/*会显示：请按任意键继续. . .
*/
    return 0;
}

2.运算符问题

1.问题描述：在下面的算式中，添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得这个式
子成立
5 5 5 5 =5

2.算法分析：
(1)上述式子左侧有4个数字，一共需要3个运算符.而两个数字之间的运算符只能有4中选择。
(2)可以通过循环来在不同位置填入不同运算符
(3)然后再判断算式左侧的值是否等于右侧的值。
(4)并且乘除的优先级高于加减的优先级
(5)当填入的 是除号时，右侧的数不能为0

3.过程分析：
（1）确定枚举对象：3个位置的运算符
（2）列举所有可能：
第一个位置的运算符；
第二个位置的运算符；
第三个位置的运算符；
3层循环组成所有可能进行验证。
（3）验证所有可能：
结果是否==5；
4.代码：

#include 

using namespace std;
#include 
/*运算符问题*/
char p[4]={'+','-','*','/'};
int Compute1(char s,int a,int b){//去乘除
    switch(s){
        case '*':
        return a*b;
        case '/':
        {if(b==0)
        return NULL;
        else
        return a/b;
        }
    }
    return NULL;//不是乘除
}

int Compute2(char s,int a,int b){//去加减
    switch(s){
        case '+':
        return a+b;
        case '-':
        return a-b;
    }
    return NULL;
    }
int main()
{
    int k=1;
    int i1,i2,i3;//三个位置运算符
    char q[3];//因为乘除第一次过滤就会被计算，而加减需要记录，为下一次过滤计算做准备
    char q1[3];//记录符号，使输出更美观
    int num[5]={5,5,5,5,5};
    int  m1[5]={5,5,5,5,5};//记录原始数组，使输出更美观
    for(i1=0;i1<=3;i1++){//第一个位置的四种情况

        if(Compute1(p[i1],num[0],num[1])!=NULL)//是乘除先进行计算
        {
         num[1]=Compute1(p[i1],num[0],num[1]);
         num[0]=0;
        }
        q[0]=q1[0]=p[i1];//记录加减,先都记录上最后再改


        int m2[4];//记录数据，还原初值
        for(int i=0;i<=3;i++)
        m2[i]=num[i];

        for(i2=0;i2<=3;i2++){//第个二位置的四种情况
            if(Compute1(p[i2],num[1],num[2])!=NULL)
        {
        num[2]=Compute1(p[i2],num[1],num[2]);
        num[1]=0;
        }
        q[1]=q1[1]=p[i2];


        int m3[4];//记录数据，还原初值
        for(int i=0;i<=3;i++)
        m3[i]=num[i];

        for(i3=0;i3<=3;i3++){//第个三位置的四种情况

            if(Compute1(p[i3],num[2],num[3])!=NULL)
        {
              /* printf("    num[3]=%d %d %d %d\n",num[0],num[1],num[2],num[3]);*/
        num[3]=Compute1(p[i3],num[2],num[3]);
        num[2]=0;

        }
         q[2]=q1[2]=p[i3];

        int m4[4];
        for(int i=0;i<=3;i++)
        m4[i]=num[i];//m4记录num补缺失的符号

        for(int j=0;j<=2;j++){//第二次计算，过滤加减
            if(m4[j]==0){
                if(j==0)
                 q[j]='+';
                 else
                 q[j]=q[j-1];

            }

           num[j+1]=Compute2(q[j],num[j],num[j+1]);
        }


        if(num[3]==5){
         int i=0;//进行输出
         printf("%d : ",k++);
         while(i<=3){
             if(i<=2)
            printf("%d%c",m1[i],q1[i]);
            else
            printf("%d=%d",m1[i],num[3]);
             i++;
         }
         printf("\n");
        }

        for(int i=0;i<=3;i++)
        num[i]=m3[i];
        }
        for(int i=0;i<=3;i++)
        num[i]=m2[i];

        }
        for(int i=0;i<=3;i++)
        num[i]=m1[i];
    }

    return 0;
}

运行结果：

细节分析：

今天的分享就到这里啦！