c语言数据结构-树与二叉树的存储结构

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目录

 初识树：

初识森林： 

初识二叉树:

二叉树与树的区别: 

二叉树的几种形态:

满二叉树和完全二叉树：

二叉树的性质： 

二叉树的顺序储存结构：

初始化二叉树： 

创建二叉树：

 获取数的相关数据：

 二叉树的链式储存结构： 

初始化二叉树：

 创建二叉树：

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 初识树：

1.树是n个结点的有限集 

2.结点个数为零的树称为空树 （n=0）

3.任意一颗非空树中（n>0）
        有且仅有一个特定的称为根的结点
        非根的结点可分为互不相交的有限集，每个集合本身又是一棵树，这些树称为根的子树

“发散思维”主题的思维导图 —— 树

主题和子主题 —— 结点
主题 —— 根（根结点）
子主题“抽象”—— 叶（叶结点）
子主题“形”—— 内部结点 （分支结点）

结点的层次：主题“发散思维”为第一层，子主题“跳跃、想象、形”为第二层

                      结点一共有三层，所以树的深度为3

结点的度数：主题“发散思维”有五个子主题，所以结点度数为5

                      结点的最大度数为5，所以树的度为5

初识森林： 

森林——删除根节点后不相交的树的集合 

 

有序树——结点各子树从左至右有序，不能互换（左为第一）

 无序树——结点各子树可以交换位置

初识二叉树:

二叉树（Binary Tree）是n(n≥0)个结点所构成的集合，它或为空树(n=0);或为非空树，对
于非空树 ：
        有且仅有一个称之为根的结点
        除根以外的其余结点分为两个互不相交的子集 1 和 2 ，分别称为的左子树和右子         树，且 1 和 2 本身又都是二叉树

二叉树与树的区别: 

二叉树的几种形态:

满二叉树和完全二叉树：

满二叉树：深度为k且含有2的k次方-1个结点的二叉树

特点：

        1.每一层上的结点数都是最大结点数

        2.每一层i的结点数都具有最大值2的（i-1）次方

完全二叉树：深度为k的，有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中（自上而下从左往右）编号从1至n的结点一一对应。 

特点：

        1.叶子结点只可能在层次最大的两层出现
        2.对任一结点，若其右分支下的子孙的最大层次为x, ,则其左分支下的子孙的最大层        次必为x或x+1

        3.最下层的叶结点一定集中在左部连续位置

        4.倒数第二层若有叶结点，一直都在右部连续位置

        5.如果结点度为1，则该结点只有左子树（即不存在只有右子树的情况）

        6.同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小

二叉树的性质： 

性质1：在二叉树的第 层上至多有2的(i-1)次方个结点 

性质2：深度为 的二叉树至多有2的i次方-1个结点。

性质3：对于任何一棵二叉树，若2度的结点数有x个。则叶子数y必定为x+1（y=x+1）

性质4：具有个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]＋1。（[ ]表示向下取整）（2为下标，但是打不出来o(╥﹏╥)o））

性质5：对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为的结点，其左孩子编号必为2 ，其右孩子编号必为2＋1；其双亲的编号必为[/2] 

二叉树的顺序储存结构：

特点：
1 、结点间关系蕴含在其存储位置中
2、 浪费空间，适用于存满二叉树和完全二叉树

初始化二叉树： 

/** 一维数组能够存放的最大结点数 */
#define MAX_SIZE 1024

/** 定义顺序树类型 */
typedef char SeqTree[MAX_SIZE];

/** 初始化空二叉树 */
void InitSeqTree(SeqTree tree) 
{
    //将字符数组中的每个元素都设置为空字符
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) 
    {
        tree[i] = '\0';
    }
}

创建二叉树：

/** 创建完全二叉树，i为数组中的下标 */
void CreateSeqTree(SeqTree tree, int i)
{
    char ch;
    ch = getchar();
    if (ch == '^')
    {
        //输入^符号表示结束当前结点的输入
        tree[i] = '\0';
        return;
    }
    tree[i] = ch;
    //某个结点输入完毕后，还需要让用户输入左孩子和右孩子
    printf("左孩子结点：");
    CreateSeqTree(tree, 2 * i + 1); //递归调用
    printf("右孩子结点：");
    CreateSeqTree(tree, 2 * (i + 1));
}

 获取数的相关数据：

/** 获取树的根结点元素 */
char GetSeqTreeRoot(SeqTree tree)
{
    return tree[0];
}

/** 获取树的结点总数 */
int GetSeqTreeLength(SeqTree tree) 
{
    int len = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) 
    {
        if (tree[i] == '\0') 
        {
            continue;
        }
        len++;
    }
    return len;
}

/** 获取树的深度 */
int GetSeqTreeDepth(SeqTree tree)
{
    //性质2：深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点
    int depth = 0;      //深度
    int len = GetSeqTreeLength(tree);
    while ((int)pow(2, depth) - 1 < len)
    {
        depth++;
    }
    return depth;
}

 二叉树的链式储存结构： 

//二叉树的二叉链表存储表示
typedef struct BiNode
{
    /*结点数据域*/
    Element data;
    /*左孩子指针*/
    struct BiNode* lchild；
    /*右孩子指针*/
    struct BiNode* rchild;
}BiTNode, * BiTree；

注意：
在含有n 个结点的二叉链表中有 n+1 个空链域，利用这些空链域可以存储其他有用信息，
从而得到另一种链式存储结构 —— 线索链表

初始化二叉树：

/** 数据元素 */
typedef struct {
	int id;
	char name[NAME_SIZE];
}ElementType;

/** 树结点 */
typedef struct treeNode {
	ElementType data;           //树结点的数据域
	struct treeNode* left;     //左子树
	struct treeNode* right;    //右子树
}TreeNode;

/** 二叉链表 */
typedef struct {
	TreeNode* root;        //二叉链的根结点
	int length;             //二叉链表结点的总数
	int depth;              //二叉链表的深度
	int diameter;           //直径 - 从叶结点到叶结点的最长路径
}BinaryTree;

/** 初始化空二叉树 */
void InitBinaryTree(BinaryTree* tree) {
	tree->root = NULL;
	tree->depth = 0;
	tree->diameter = 0;
	tree->length = 0;
}

 创建二叉树：

/** 用来实现结点id的自增长 */
static int id = 0;

/** 构造二叉树 - 外部需要事先对结点分配内存 */
int CreateBinaryTree(TreeNode* root)
{
    //根结点如果为空，就退出创建过程
    if (!root) 
        return 0;
    char inputName[NAME_SIZE];  //用户输入的结点名
    gets_s(inputName);
    //用户输入回车表示结束当前子树的创建
    if (strcmp(inputName, "\0") == 0)
        return 0;
    //创建当前结点
    root->data.id = ++id;
    strcpy(root->data.name, inputName);
    //为输入左右结点做准备 - 为左右结点指针分配内存
    root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    //分别递归创建左子树和右子树
    printf("左结点：");
    if (CreateBinaryTree(root->left) == 0)
    {
        //不再创建这个结点则销毁结点刚分配的内存
        free(root->left);
        root->left = NULL;
    }
    printf("右结点：");
    if (CreateBinaryTree(root->right) == 0)
    {
        free(root->right);
        root->right = NULL;
    }
    return 1;
}