主定理方法---求解时间复杂度和在大整数乘法里的应用

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 前言：博主之前整理过一篇求时间复杂度的文章，如下链接所示。但是后来发现一个更简单的主定理公式，于是决定再整理一篇。并加上主定理在大整数乘法里的应用。
 https://blog.csdn.net/m0_62881487/article/details/132769934

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一、主定理

1.1 公式

1.2 例题

二、大整数乘法

 1. 由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算，尤其是乘法运算，下面就是大整数的乘法的过程。

 2. 两个大整数在理想状态下：就是两个大整数的位数相同。现在有两个大整数 $X$，$Y$；设 $X$，$Y$ 是 $n$ 位二进制整数，分段表示如下：

 即：$X=A\ast 2^{n/2}+B$，$Y=C\ast 2^{n/2}+D$，则：

 设所有的加法（ $3$ 次）和移位（ $2$ 次）共用 $O(n)$ 步运算。则：

 对 $AD+BC$ 进行分解优化后得：